Finite Group Databasebeta

← #363902

Subgroups — #363902

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#20971C212yesmaximal, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal, complemented
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9C23×M16C2212yes—
10#3492—28no—
11#3492—24no—
12#3492C418yescomplemented
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#539—22no—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#525—22no—
21C2×#525C2212yes—
22C2×#520C2212yes—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1895—22no—
29#1894—22no—
30#1893—22no—
31#1892—22no—
32#1871—28no—
33C2×#343—24no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2214yes—
37C2×#339C2214yes—
38#1445—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—28no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—44no—
51C22×M16C2314yes—
52C23×C8—22no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2×C414yes—
64#539—216no—
65#539—216no—
66#537—24no—
67#537—22no—
68#537C2×C414yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—22no—
73#525—216no—
74#525—216no—
75#525—24no—
76#525—24no—
77#525C2×C418yes—
78#525D418yes—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×#120—22no—
94#520—24no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#520C2×C418yes—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4C2×C414yes—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C4⋊C4D414yes—
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—28no—
122C2×#104—44no—
123#417—28no—
124#417—44no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#339—28no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—216no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—88no—
148C2×#41C22×C414yes—
149C2×#41C2×D414yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C22⋊C418yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—216no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—48no—
185C2×M16—416no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16#4118yescomplemented
189C22×C8—24no—
190C22×C8—48no—
191C22×C8—44no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—28no—
194#126—232no—
195#125—232no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#123—232no—
199#123—232no—
200#123—28no—
201#123—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—232no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8C22⋊C418yes—
211C22⋊Q8C22⋊C418yes—
212#121—28no—
213#121—216no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121C22⋊C418yes—
220#121C22⋊C418yes—
221#120—28no—
222#120—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—232no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234#117—28no—
235#117—216no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—28no—
239#117C22×C414yes—
240#117C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289#104—416no—
290#103—48no—
291#102—48no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—84no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12012yes—
305C24#12011yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—28no—
308#41—28no—
309#41—28no—
310#41—28no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—832no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4#12014yes—
391C22×C4#12014yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4114yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—28no—
402M16—28no—
403M16—416no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—416no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C22⋊C4—216no—
428C22⋊C4—216no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—216no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23#37912yes—
469C23#37912yes—
470C23#45412yes—
471C23#45612yes—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#53212yes—
476C23#53712yes—
477Q8—28no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—88no—
481D4—28no—
482D4—416no—
483D4—416no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—88no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#37914yes—
534C2×C4C22×C22⋊C412yes—
535C2×C4C4×#4112yes—
536C2×C4#52012yes—
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#54614yes—
542C2×C4#54614yes—
543C2×C4#54714yes—
544C2×C4#54714yes—
545C8—48no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22#179314yes—
572C22C2×#37911yescharacteristic
573C22#229711yescharacteristic
574C22#231111yescharacteristic
575C22#243012yes—
576C22#243012yes—
577C22C2×#45411yescharacteristic
578C22C2×#45611yescharacteristic
579C22#301912yes—
580C4—24no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—162no—
588C4#233914yes—
589C4#240412yes—
590C4#240612yes—
591C2—22no—
592C2—24no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2#1395611yescharacteristic
598C2C2×#179311yescharacteristic
599C2#2061611yescharacteristic
600C2#2551912yes—
601C2#2552112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20971C2semidirect
3. C2×#1871C2semidirect
4. C22×#343C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10781C2semidirect
12. #3492C4semidirect
188. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#209712
C2×#18712
C22×#3432
#139242
#113922
#110022
#107812