Finite Group Databasebeta

← #363908

Subgroups — #363908

Order 512.

2455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20964C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11389C212yesmaximal, complemented
9#10988C212yesmaximal, complemented
10#10786C212yesmaximal, complemented
11#10743C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3510—22no—
14#3510C414yescomplemented
15#3509—22no—
16#3509C414yescomplemented
17#3507—24no—
18#3495—24no—
19#3495—24no—
20#3491—24no—
21#3461—24no—
22#3458C2211yescharacteristic
23#3449C2211yescharacteristic
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C2×#536C2211yescharacteristic
26#3428C2211yescharacteristic
27#3428C2211yescharacteristic
28#3428C2211yescharacteristic
29C2×#519C2211yescharacteristic
30C2×#419C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2212yes—
35#2879C2212yes—
36#1913—24no—
37#1909—24no—
38#1891—24no—
39#1886—22no—
40#1885—22no—
41#1827—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)—24no—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—42no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#559—28no—
62#557—28no—
63#556—28no—
64#556—28no—
65#556—28no—
66#554—28no—
67#552—216no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—216no—
71#551—216no—
72#551—216no—
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544—22no—
76#543—22no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#539—216no—
82#537—22no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—21no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536C2×C414yes—
91#536C2×C412yes—
92#536D414yes—
93#535—21no—
94#535C2×C412yes—
95#534D414yes—
96#533—28no—
97#533—22no—
98#533—28no—
99#533—22no—
100#533C2×C414yescomplemented
101#532—22no—
102C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
103C2×C4⋊Q8D412yes—
104#529—216no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107C2×#124C2×C412yescomplemented
108C2×#124D412yes—
109#525—22no—
110#525D414yes—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115#520—22no—
116#520—22no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#520—42no—
120#519—22no—
121#519—21no—
122#519—22no—
123#519—22no—
124#519—21no—
125#519C2×C414yescomplemented
126#519C2×C412yescomplemented
127#518—22no—
128#518—22no—
129#518—21no—
130#518—22no—
131#518—21no—
132#518C2×C412yescomplemented
133C4×#41—24no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2×C414yes—
137C4×#41D414yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117D414yes—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150#419—24no—
151#419—24no—
152#419—24no—
153#419—42no—
154C2×#103—24no—
155C2×#103—42no—
156#413—22no—
157#413—22no—
158C2×#101—21no—
159C2×#100—21no—
160#410—22no—
161#410—22no—
162#410—24no—
163#410—42no—
164C2×#99—24no—
165C2×#99—22no—
166#408—24no—
167#408—42no—
168#407—24no—
169#344—24no—
170#342—24no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175H(3,ℤ/4)—24no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—48no—
214#131—48no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8#4114yes—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8C22⋊C418yes—
241#127—22no—
242#126—216no—
243#126—216no—
244#126—216no—
245#126—216no—
246#125—24no—
247#125—216no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#124—216no—
253#124—24no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124C22⋊C418yes—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—24no—
266#123C22⋊C418yes—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278#121—24no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#120—24no—
282#120C22⋊C418yes—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306#117—24no—
307#117—28no—
308#117—24no—
309#117—216no—
310#117—216no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117C22⋊C418yes—
334#117C22×C412yes—
335#117C22×C412yes—
336#117C22×C412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117#4114yes—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C22⋊C418yes—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376#103—48no—
377#103—48no—
378#101—42no—
379#100—42no—
380#99—48no—
381#99—44no—
382C22⋊C8—48no—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24#12012yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C2×D4#12012yes—
447C2×D4#12014yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C414yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C42−1+412yes—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C42—28no—
542C42—216no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—28no—
549C42—24no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42C2×C22⋊C414yes—
555C42C2×C22⋊C414yes—
556C42C2×C22⋊C414yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#37914yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23#54612yes—
569C23#54712yes—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—28no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—88no—
582D4—28no—
583D4—28no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—88no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4#37914yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C4×#4112yes—
628C2×C4#52012yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53212yes—
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53712yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54712yes—
641C2×C4#54712yes—
642C2×C4#54712yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—24no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22C2×#37911yescharacteristic
658C22#233912yes—
659C22#240411yescharacteristic
660C22#240611yescharacteristic
661C22#243012yes—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—84no—
670C4—162no—
671C4#229711yescharacteristic
672C4#231111yescharacteristic
673C4#233912yes—
674C4#240411yescharacteristic
675C4#240611yescharacteristic
676C4#243012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2#1395611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13956
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1909C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20708C2semidirect
7. #20338C2semidirect
8. #11389C2semidirect
9. #10988C2semidirect
10. #10786C2semidirect
11. #10743C2semidirect
14. #3510C4semidirect
16. #3509C4semidirect
100. #533C2×C4semidirect
102. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
107. C2×#124C2×C4semidirect
125. #519C2×C4semidirect
126. #519C2×C4semidirect
132. #518C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#210142
C2×#19092
#209642
#209552
#207082
#203382
#113892
#109882
#107862
#107432