Finite Group Databasebeta

← #363909

Subgroups — #363909

Order 512.

4366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C212yesmaximal, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14694C212yesmaximal, complemented
5C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11390C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10#3490—28no—
11#3490—24no—
12#3490C418yescomplemented
13C2×#551—24no—
14C2×#546—24no—
15C2×#543C2211yescharacteristic
16C2×#538—22no—
17C2×#534C2211yescharacteristic
18C2×#525—22no—
19C22×#120C2212yes—
20C2×#518C2212yes—
21C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2214yes—
24C2×#386—24no—
25C2×#386C2214yes—
26C2×#379C2212yes—
27C22×#95—22no—
28#1898—28no—
29#1819—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C22⋊#95—24no—
34C22⋊#95—22no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C22×#41—22no—
40C23×D4D414yes—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—48no—
48C24×C4—42no—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2312yes—
51#551—232no—
52#551—232no—
53#546—232no—
54#546—232no—
55#543—24no—
56#543—22no—
57#543C2×C414yescomplemented
58#538—216no—
59#538—216no—
60#534—24no—
61#534—22no—
62#534C2×C414yescomplemented
63C2×#126—24no—
64C2×#124—24no—
65#525—216no—
66#525—216no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120C2×C418yes—
83C2×#120D418yes—
84#518—24no—
85#518—24no—
86#518—24no—
87#518C2×C418yescomplemented
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—42no—
102C22×C22⋊C4C2×C414yes—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4D414yes—
105C22×C22⋊C4D414yes—
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C2×#99—28no—
112C2×#99—28no—
113C2×#99—44no—
114#386—28no—
115#386—44no—
116#386—416no—
117#379—24no—
118#379—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95—48no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—28no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25C22×C412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D414yes—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D414yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C2×#41—216no—
142C2×#41—84no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4C22⋊C4116yescomplemented
160C22×D4C22×C414yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—216no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—416no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—416no—
181C23×C4—432no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—432no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C22⋊C418yescomplemented
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4114yescomplemented
201#126—232no—
202#124—232no—
203#123—232no—
204#123—28no—
205#123—232no—
206#123—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—216no—
212#121—28no—
213#121—216no—
214#121—232no—
215#121—28no—
216#120—28no—
217#120—28no—
218#120—28no—
219#120—216no—
220#120—28no—
221#120—28no—
222#120—28no—
223#120—216no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—216no—
229#117—28no—
230#117—216no—
231#117—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—416no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—416no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
274C2×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4C22×C414yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4#4114yescomplemented
282C2×C42—24no—
283#99—416no—
284#95—48no—
285#95—48no—
286#95—48no—
287#95—416no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—28no—
306C24—28no—
307C24—28no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—48no—
319C24—416no—
320C24—42no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—416no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—416no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C2×C22⋊C418yes—
331C24C2×C22⋊C414yes—
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24#12012yes—
334C24#12012yes—
335C24#12018yes—
336C24#12012yes—
337C24#12012yes—
338C24C23×C411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D412yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D412yes—
343C24C2×#4112yes—
344C24C2×#4112yes—
345C24H(5,𝔽2)12yes—
346C242−1+412yes—
347#41—832no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—816no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—216no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—464no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—464no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4C2×C22⋊C418yes—
449C22×C4C2×C22⋊C414yes—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—816no—
476C42—216no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—28no—
496C23—28no—
497C23—22no—
498C23—216no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—216no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—216no—
508C23—216no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—416no—
525C23—416no—
526C23—416no—
527C23—416no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—432no—
531C23—416no—
532C23—416no—
533C23—416no—
534C23—416no—
535C23—432no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—84no—
550C23#37914yes—
551C23#37914yes—
552C23B(4,𝔽2)14yes—
553C23#45814yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C22×C22⋊C412yes—
556C23C4×#4112yes—
557C23#52012yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12012yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53212yes—
564C23#53511yescharacteristic
565C23#53611yescharacteristic
566C23#53712yes—
567C23#54614yes—
568C23#54614yes—
569C23#54714yes—
570C23#54714yes—
571Q8—88no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—432no—
579D4—816no—
580D4—88no—
581C2×C4—216no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C22—28no—
626C22—28no—
627C22—28no—
628C22—28no—
629C22—22no—
630C22—28no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—28no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—432no—
657C22—432no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—88no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22#179018yes—
673C22C2×#37911yescharacteristic
674C22#229711yescharacteristic
675C22#231111yescharacteristic
676C22#233914yes—
677C22#240411yescharacteristic
678C22#240411yescharacteristic
679C22#240611yescharacteristic
680C22#240611yescharacteristic
681C22#243014yes—
682C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
683C22C2×#45812yes—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—48no—
687C4—44no—
688C4—48no—
689C4—84no—
690C4—164no—
691C2—21no—
692C2—24no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—28no—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—84no—
700C2#1395611yescharacteristic
701C2C2×#179012yes—
702C2#2398411yescharacteristic
703C2#2398511yescharacteristic
704C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1898C2semidirect
3. C2×#1819C2semidirect
4. #14694C2semidirect
5. C2×C22⋊#95C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10745C2semidirect
12. #3490C4semidirect
57. #543C2×C4semidirect
62. #534C2×C4semidirect
87. #518C2×C4semidirect
159. C22×D4C22⋊C4semidirect
195. C23×C4C22⋊C4semidirect
200. C23×C4#41semidirect
273. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
274. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
281. C2×C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34902
C2×#18982
C2×#18192
#146942
C2×C22⋊#952
#113902
#109952
#107452