Subgroups — C₈₉×#13080 #36390928

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#352×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂×#123×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#386×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#386×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#379×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#352×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
44	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#100×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
70	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	#352	1	2	yes	complemented
259	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
270	#13080	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#352	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#100	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#2405	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#352	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
285	#1781	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#1390	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
287	C₈₉	#13080	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×#123	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#100	—	2	1	no	—
294	C₂×#100	—	2	4	no	—
295	C₂×#100	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×#99	—	2	1	no	—
297	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
298	#394	—	2	1	no	—
299	#394	—	2	1	no	—
300	#386	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#386	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#385	—	2	1	no	—
303	#379	—	2	1	no	—
304	#379	—	2	1	no	—
305	#379	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#352	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	2	no	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#100	—	2	4	no	—
347	#100	—	2	2	no	—
348	#100	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
349	#99	—	2	2	no	—
350	#99	—	2	2	no	—
351	#99	—	4	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	8	1	no	—
365	C₂⁴	—	8	1	no	—
366	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
471	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	#352×C₈₉	1	2	yes	complemented
541	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	16	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	1	no	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	1	no	—
559	C₂	—	8	1	no	—
560	C₂	C₈₉×#1898	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#352×C₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₈₉×#2121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ C₂³×D₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#352×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1390	C₂	semidirect
8. C₂×#123×C₈₉	C₄	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
18. #386×C₈₉	C₄	semidirect
23. #379×C₈₉	C₄	semidirect
258. C₂²×C₈₉	#352	semidirect
270. #13080	C₈₉	direct (N × H)
284. C₂×#352	C₂×C₈₉	semidirect
286. #1390	C₂×C₈₉	semidirect
287. C₈₉	#13080	direct (N × H)
290. C₂×#123	C₄×C₈₉	semidirect
292. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₈₉	semidirect
300. #386	C₄×C₈₉	semidirect
305. #379	C₄×C₈₉	semidirect
540. C₂²	#352×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#100×C₈₉	2
C₈₉×#2405	2
C₂×#352×C₈₉	2
C₈₉×#1781	2
C₈₉×#1390	2
#13080	89

Subgroups — C89×#13080 #36390928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#13080 #36390928