Subgroups — C₈₉×#13082 #36390930

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#120×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#386×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#386×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#379×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
51	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
54	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#100×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
147	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
299	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
309	#13082	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#100	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2403	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
325	#1781	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1390	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
327	C₈₉	#13082	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂³×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×#120	—	2	1	no	—
332	C₂×#120	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#100	—	2	1	no	—
335	C₂×#100	—	2	4	no	—
336	C₂×#100	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×#99	—	2	1	no	—
338	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
339	#392	—	2	1	no	—
340	#392	—	2	1	no	—
341	#386	—	2	1	no	—
342	#386	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#386	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#379	—	2	1	no	—
345	#379	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
347	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	#120	—	4	4	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#100	—	2	4	no	—
389	#100	—	2	2	no	—
390	#100	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
391	#99	—	2	2	no	—
392	#99	—	2	2	no	—
393	#99	—	4	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	8	1	no	—
412	C₂⁴	—	8	1	no	—
413	C₂⁴	—	8	1	no	—
414	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	1	no	—
451	C₂×D₄	—	8	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	8	1	no	—
526	C₂³	—	8	1	no	—
527	C₂³	—	8	1	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	1	2	yes	complemented
621	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	16	2	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	C₈₉×#1898	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₈₉×#2121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₈₉×#2403	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ C₂³×D₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1781	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1390	C₂	semidirect
6. C₂³×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
10. C₂×#120×C₈₉	C₄	semidirect
20. #386×C₈₉	C₄	semidirect
23. #379×C₈₉	C₄	semidirect
68. #100×C₈₉	D₄	semidirect
298. C₂²×C₈₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
309. #13082	C₈₉	direct (N × H)
322. C₂²×#100	C₂×C₈₉	semidirect
324. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₈₉	semidirect
325. #1781	C₂×C₈₉	semidirect
326. #1390	C₂×C₈₉	semidirect
327. C₈₉	#13082	direct (N × H)
328. C₂³×D₄	C₄×C₈₉	semidirect
332. C₂×#120	C₄×C₈₉	semidirect
342. #386	C₄×C₈₉	semidirect
345. #379	C₄×C₈₉	semidirect
390. #100	D₄×C₈₉	semidirect
620. C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#100×C₈₉	2
C₈₉×#2403	2
C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	2
C₈₉×#1781	2
C₈₉×#1390	2
#13082	89

Subgroups — C89×#13082 #36390930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#13082 #36390930