Finite Group Databasebeta

← #363912

Subgroups — #363912

Order 512.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal, complemented
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14256C212yesmaximal, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11390C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10745C214yesmaximal, complemented
9#3491—28no—
10#3491—24no—
11#3491C418yescomplemented
12C2×#552—24no—
13C2×#551—24no—
14C2×#543C2211yescharacteristic
15C2×#539—22no—
16C2×#534C2211yescharacteristic
17C2×#529—22no—
18C22×#123C2212yes—
19C2×#518C2212yes—
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2214yes—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#381C2212yes—
26#1899—28no—
27#1820—24no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1441—24no—
32#1439—24no—
33C4⋊#95—22no—
34C4⋊#95—22no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#552—232no—
42#552—232no—
43#551—232no—
44#551—232no—
45#543—24no—
46#543—22no—
47#543C2×C414yes—
48#539—216no—
49#539—216no—
50#534—24no—
51#534—22no—
52#534C2×C414yes—
53#529—216no—
54#529—216no—
55C2×#126—24no—
56C2×#126—24no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123C2×C418yes—
68C2×#123D418yes—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74#518—24no—
75#518—24no—
76#518—24no—
77#518C2×C418yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—42no—
89C2×#117C2×C414yes—
90C2×#117D414yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4D414yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D414yes—
102C22×C22⋊C4C2314yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42D412yes—
109C2×#99—28no—
110C2×#99—28no—
111C2×#99—44no—
112#386—28no—
113#386—44no—
114#381—24no—
115#381—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—28no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—28no—
124C25C2×D412yes—
125C25C2411yescharacteristic
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C22×C414yes—
137C22×D4C2×D414yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4114yes—
161#126—232no—
162#126—232no—
163#125—216no—
164#125—232no—
165#124—216no—
166#123—28no—
167#123—232no—
168#123—28no—
169#123—28no—
170#123—216no—
171#123—28no—
172#123—28no—
173#123—28no—
174#123—216no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—232no—
177C22⋊Q8—216no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—216no—
180#121—28no—
181#121—28no—
182#120—28no—
183#120—28no—
184C4×Q8—216no—
185C4×D4—216no—
186C4×D4—216no—
187C4×D4—216no—
188C4×D4—216no—
189C4×D4—216no—
190#117—28no—
191#117—232no—
192#117—216no—
193#117—28no—
194#117—216no—
195#117—416no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—416no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
216C2×C4⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—88no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C22⋊C418yescomplemented
259#99—416no—
260#95—48no—
261#95—48no—
262#95—84no—
263#95—84no—
264#95—88no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24C2×C22⋊C414yes—
274C24C23×C411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D412yes—
279C24C2×#4112yes—
280C24C2×#4112yes—
281C24H(5,𝔽2)12yes—
282C242−1+412yes—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C418yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4C2×C22⋊C418yes—
371C22×C4#12018yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—216no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—216no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—216no—
397C22⋊C4—216no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—816no—
405C42—216no—
406C42—28no—
407C42—28no—
408C42—48no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—28no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—84no—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C23C22×C22⋊C412yes—
436C23C4×#4112yes—
437C23#52012yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12012yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23#53212yes—
444C23#53511yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446C23#53712yes—
447C23#54614yes—
448C23#54614yes—
449C23#54714yes—
450C23#54714yes—
451Q8—88no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—88no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—216no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—216no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#37914yes—
513C2×C4#37914yes—
514C22—22no—
515C22—28no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—48no—
534C22—44no—
535C22—88no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22C2×#37911yescharacteristic
541C22#229711yescharacteristic
542C22#231111yescharacteristic
543C22#233914yes—
544C22#240411yescharacteristic
545C22#240411yescharacteristic
546C22#240611yescharacteristic
547C22#240611yescharacteristic
548C22#243014yes—
549C22#302712yes—
550C22#302812yes—
551C4—24no—
552C4—24no—
553C4—44no—
554C4—48no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—164no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—24no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—84no—
567C2#1395611yescharacteristic
568C2#2061012yes—
569C2#2398811yescharacteristic
570C2#2398911yescharacteristic
571C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
4. #14256C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11390C2semidirect
8. #10745C2semidirect
11. #3491C4semidirect
215. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
216. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
243. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
258. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#18992
C2×#18202
#142562
#137952
#113902
#109952
#107452