Subgroups — #363913

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3495	—	2	4	no	—
12	#3494	—	2	4	no	—
13	#3493	—	2	2	no	—
14	#3492	—	2	2	no	—
15	#3491	C₄	1	4	yes	—
16	#3490	C₄	1	4	yes	—
17	#3475	—	2	8	no	—
18	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3455	—	2	2	no	—
20	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3444	—	2	2	no	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#1901	—	2	4	no	—
29	#1900	—	2	4	no	—
30	#1869	—	2	8	no	—
31	#1822	—	2	2	no	—
32	#1821	—	2	2	no	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	4	yes	—
35	#1742	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	—	2	2	no	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#556	—	2	8	no	—
57	#555	—	2	8	no	—
58	#554	—	2	8	no	—
59	#553	—	2	8	no	—
60	#553	—	2	8	no	—
61	#552	—	2	8	no	—
62	#552	—	2	8	no	—
63	#552	—	2	16	no	—
64	#551	—	2	16	no	—
65	#551	—	2	16	no	—
66	#547	—	2	8	no	—
67	#546	—	2	16	no	—
68	#544	—	2	2	no	—
69	#544	—	2	4	no	—
70	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#542	—	2	8	no	—
72	#541	—	2	4	no	—
73	#540	—	2	4	no	—
74	#539	—	2	8	no	—
75	#538	—	2	8	no	—
76	#537	—	2	2	no	—
77	#536	—	2	2	no	—
78	#535	—	2	2	no	—
79	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	2	no	—
85	#529	—	2	8	no	—
86	#529	—	2	8	no	—
87	#529	—	2	16	no	—
88	#529	—	2	8	no	—
89	#525	—	2	8	no	—
90	#525	—	2	2	no	—
91	#525	—	2	2	no	—
92	#525	—	2	4	no	—
93	#525	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	#525	—	2	4	no	—
96	#525	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#520	—	2	4	no	—
102	#520	—	2	4	no	—
103	#519	—	2	2	no	—
104	#518	—	2	2	no	—
105	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	#413	—	2	8	no	—
123	#413	—	4	4	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	#408	—	2	8	no	—
127	#408	—	4	4	no	—
128	#407	—	2	2	no	—
129	#407	—	2	2	no	—
130	#407	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
133	#343	—	2	4	no	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	8	no	—
136	#336	—	2	8	no	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#126	—	2	16	no	—
203	#126	—	2	16	no	—
204	#126	—	2	16	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	16	no	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#123	—	2	16	no	—
213	#123	—	2	16	no	—
214	#123	—	2	16	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	#123	—	2	4	no	—
217	#123	—	2	8	no	—
218	#123	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#120	—	2	4	no	—
237	#120	—	2	4	no	—
238	#120	—	2	8	no	—
239	#120	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	16	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#101	—	4	8	no	—
297	#100	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	8	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	16	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	#379	1	2	yes	—
452	C₂³	#379	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	#520	1	2	yes	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	#1791	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2339	1	4	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2430	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#1791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62814	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20989	C₂	semidirect
3. #20895	C₂	semidirect
4. #20694	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. #11391	C₂	semidirect
7. #10996	C₂	semidirect
8. #10747	C₂	semidirect
180. C₂×M₁₆	#41	semidirect
197. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62814	2
#20989	2
#20895	2
#20694	2
C₂×#1729	2
#11391	2
#10996	2
#10747	2