Finite Group Databasebeta

← #363915

Subgroups — #363915

Order 512.

3050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C212yesmaximal, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9#3492—28no—
10#3492—24no—
11#3492C418yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#553—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#539—22no—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#525—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C2×#520C2212yes—
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C23×C42C2211yescharacteristic
25C22×#104C2214yes—
26C2×#417C2214yes—
27C2×#407C2212yes—
28C22×#95—22no—
29#1896—28no—
30#1874—22no—
31#1874—22no—
32#1872—22no—
33#1872—22no—
34#1821—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39C4⋊#95—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2314yes—
49#554—216no—
50#554—216no—
51#553—216no—
52#553—216no—
53#552—216no—
54#552—216no—
55#547—216no—
56#547—216no—
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544C2×C414yescomplemented
60#539—216no—
61#539—216no—
62#537—24no—
63#537—22no—
64#537C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#126—24no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—22no—
69#525—216no—
70#525—216no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525C2×C418yes—
74#525D418yes—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—22no—
90#520—24no—
91#520—24no—
92#520—24no—
93#520C2×C418yescomplemented
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—42no—
112C22×C4⋊C4C2×C414yes—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C4⋊C4D414yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42—24no—
120C22×C42—24no—
121C22×C42—42no—
122C22×C42C2312yes—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—28no—
125C2×#104—44no—
126#417—28no—
127#417—44no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130#407—24no—
131#407—24no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—48no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#339—28no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—216no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—84no—
151C2×#41—84no—
152C2×#41C22×C414yes—
153C2×#41C2×D414yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22⋊C418yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206#126—232no—
207#125—232no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#123—232no—
211#123—232no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—232no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8C22⋊C418yes—
223C22⋊Q8C22⋊C418yes—
224#121—28no—
225#121—216no—
226#121—28no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121C22⋊C418yes—
232#121C22⋊C418yes—
233#120—28no—
234#120—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—232no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246#117—28no—
247#117—216no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—28no—
251#117C22×C414yes—
252#117C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—48no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—416no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42#4114yescomplemented
304#104—416no—
305#103—48no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—48no—
310#95—48no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24#12012yes—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—28no—
326#41—28no—
327#41—28no—
328#41—28no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—832no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4C2×C22⋊C414yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4C2×C22⋊C414yes—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+412yes—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—216no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C42—216no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—28no—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23#37912yes—
519C23#37912yes—
520C23#45312yes—
521C23#45412yes—
522C23#45512yes—
523C23#45612yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53611yescharacteristic
531Q8—28no—
532Q8—44no—
533Q8—88no—
534D4—28no—
535D4—416no—
536D4—416no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—88no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#37914yes—
593C2×C4C22×C22⋊C412yes—
594C2×C4C4×#4112yes—
595C2×C4#52012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4#53212yes—
598C2×C4#53712yes—
599C2×C4#54614yes—
600C2×C4#54614yes—
601C2×C4#54714yes—
602C2×C4#54714yes—
603C8—84no—
604C22—28no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—28no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#179214yes—
640C22#179314yes—
641C22C2×#37911yescharacteristic
642C22#229711yescharacteristic
643C22#231111yescharacteristic
644C22#240411yescharacteristic
645C22#240411yescharacteristic
646C22#240611yescharacteristic
647C22#240611yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22C2×#45511yescharacteristic
650C22C2×#45411yescharacteristic
651C22C2×#45611yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—48no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—84no—
660C4#233914yes—
661C4#243014yes—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—24no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—84no—
669C2#1395611yescharacteristic
670C2C2×#179211yescharacteristic
671C2C2×#179311yescharacteristic
672C2#2394811yescharacteristic
673C2#2394911yescharacteristic
674C2#2407611yescharacteristic
675C2#2407711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1896C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. C2×C4⋊#95C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10781C2semidirect
11. #3492C4semidirect
59. #544C2×C4semidirect
64. #537C2×C4semidirect
93. #520C2×C4semidirect
286. C2×C4⋊C4#41semidirect
303. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#18962
#209092
C2×#18212
C2×C4⋊#952
#113922
#110022
#107812