Finite Group Databasebeta

← C89×#13677 #36391525

Subgroups — C89×#13677 #36391525

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#3288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C89×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#577×C89—21no—
9#576×C89—21no—
10H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic, complemented
11#496×C89—21no—
12#496×C89C2211yescharacteristic
13#472×C89—21no—
14#471×C89—21no—
15B(4,𝔽2)×C89—21no—
16#455×C89C2211yescharacteristic
17#454×C89—21no—
18#454×C89C2211yescharacteristic
19#453×C89—21no—
20#444×C89—21no—
21#355×C89—21no—
22#355×C89C2211yescharacteristic, complemented
23#354×C89C2211yescharacteristic, complemented
24AΣL(1,𝔽16)×C89—21no—
25#329×C89—21no—
26#329×C89C2211yescharacteristic, complemented
272−1+4×C89D411yescharacteristic, complemented
28H(5,𝔽2)×C89—21no—
29H(5,𝔽2)×C89D411yescharacteristic
30#137×C89—21no—
31#137×C89—41no—
32AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
33AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
34AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
35AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
37AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
39#135×C89—21no—
40#135×C89—41no—
41#135×C89—41no—
42C2×SD16×C89—21no—
43C2×SD16×C89—41no—
44C2×SD16×C89—41no—
45C2×D8×C89—21no—
46C2×D8×C89—41no—
47C2×D8×C89—41no—
48#131×C89—21no—
49#131×C89—21no—
50#127×C89D411yescharacteristic, complemented
51#124×C89—21no—
52#124×C89—21no—
53#124×C89—41no—
54#124×C89C2311yescharacteristic
55#120×C89—21no—
56#120×C89—41no—
57#120×C89—41no—
58#108×C89—21no—
59#104×C89—21no—
60#104×C89—21no—
61#104×C89—41no—
62#101×C89—21no—
63#101×C89D411yescharacteristic, complemented
64#100×C89—21no—
65#100×C89D411yescharacteristic
66#99×C89—21no—
67#99×C89—41no—
68#97×C89—21no—
69#97×C89D411yescharacteristic, complemented
70C24×C89—21no—
71#41×C89—21no—
72#41×C89—21no—
73#41×C89—41no—
74#41×C89—41no—
75#41×C89—41no—
76#41×C89—41no—
77#41×C89—41no—
78C2×Q8×C89—21no—
79C2×Q8×C89—41no—
80C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C89—21no—
82C2×D4×C89—21no—
83C2×D4×C89—21no—
84C2×D4×C89—41no—
85C2×D4×C89—41no—
86C2×D4×C89—41no—
87C2×D4×C89—41no—
88C2×D4×C89—41no—
89C2×D4×C89—41no—
90C2×D4×C89—81no—
91C2×D4×C89—81no—
92C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
93Q16×C89—21no—
94Q16×C89—41no—
95SD16×C89—21no—
96SD16×C89—21no—
97SD16×C89—41no—
98SD16×C89—41no—
99SD16×C89—41no—
100SD16×C89—41no—
101SD16×C89—41no—
102SD16×C89—41no—
103SD16×C89—82no—
104SD16×C89—81no—
105D8×C89—21no—
106D8×C89—41no—
107D8×C89—41no—
108D8×C89—41no—
109D8×C89—41no—
110D8×C89—41no—
111D8×C89—82no—
112D8×C89—81no—
113M16×C89—21no—
114M16×C89—21no—
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—41no—
124C22⋊C4×C89—41no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C22⋊C4×C89—41no—
127C22⋊C4×C89—41no—
128C22⋊C4×C89—81no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C23×C89—21no—
132C23×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—81no—
136C23×C89—81no—
137C23×C89—161no—
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—21no—
140Q8×C89—41no—
141Q8×C89—41no—
142Q8×C89—81no—
143D4×C89—21no—
144D4×C89—21no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—81no—
152D4×C89—81no—
153D4×C89—81no—
154D4×C89—81no—
155D4×C89—81no—
156D4×C89—81no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—161no—
159D4×C89—162no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C8×C89—21no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—41no—
174C8×C89—42no—
175C8×C89—81no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89—82no—
183C22×C89—81no—
184C22×C89—81no—
185C22×C89—161no—
186C22×C89—161no—
187C22×C89—161no—
188C22×C89—321no—
189C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C89—21no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89—41no—
195C4×C89—81no—
196C4×C89—161no—
197#13677C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198C2×C89—21no—
199C2×C89—81no—
200C2×C89—81no—
201C2×C89—81no—
202C2×C89—161no—
203C2×C89—161no—
204C2×C89#219611yescharacteristic
205#3288C2×C8911yescharacteristic, complemented
206#2202C2×C8911yescharacteristic, complemented
207#2199C2×C8911yescharacteristic, complemented
208#1655C2×C8911yescharacteristic, complemented
209#1406C2×C8911yescharacteristic, complemented
210#1404C2×C8911yescharacteristic, complemented
211#1403C2×C8911yescharacteristic, complemented
212C89#1367711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
213#577—21no—
214#576—21no—
215H(3,𝔽4)C22×C8911yescharacteristic, complemented
216#496—21no—
217#496C22×C8911yescharacteristic
218#472—21no—
219#471—21no—
220B(4,𝔽2)—21no—
221#455C22×C8911yescharacteristic
222#454—21no—
223#454C22×C8911yescharacteristic
224#453—21no—
225#444—21no—
226#355—21no—
227#355C22×C8911yescharacteristic, complemented
228#354C22×C8911yescharacteristic, complemented
229AΣL(1,𝔽16)—21no—
230#329—21no—
231#329C22×C8911yescharacteristic, complemented
2322−1+4D4×C8911yescharacteristic, complemented
233H(5,𝔽2)—21no—
234H(5,𝔽2)D4×C8911yescharacteristic
235#137—21no—
236#137—41no—
237AGL(1,ℤ/8)—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—21no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241AGL(1,ℤ/8)—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243AGL(1,ℤ/8)—41no—
244#135—21no—
245#135—41no—
246#135—41no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255#127D4×C8911yescharacteristic, complemented
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124C23×C8911yescharacteristic
260#120—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#108—21no—
264#104—21no—
265#104—21no—
266#104—41no—
267#101—21no—
268#101D4×C8911yescharacteristic, complemented
269#100—21no—
270#100D4×C8911yescharacteristic
271#99—21no—
272#99—41no—
273#97—21no—
274#97D4×C8911yescharacteristic, complemented
275C24—21no—
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—41no—
300SD16—21no—
301SD16—21no—
302SD16—41no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—41no—
308SD16—82no—
309SD16—81no—
310D8—21no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—82no—
317D8—81no—
318M16—21no—
319M16—21no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42C2×D4×C8911yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—161no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#120×C8911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—321no—
394C22B(4,𝔽2)×C8911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2C89×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C89#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23×C89
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C89 ◁ C22×C89 ◁ C2×C4×C89 ◁ #124×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89×#3288C2semidirect
2. C89×#2202C2semidirect
3. C89×#2199C2semidirect
4. C89×#1655C2semidirect
5. C89×#1406C2semidirect
6. C89×#1404C2semidirect
7. C89×#1403C2semidirect
10. H(3,𝔽4)×C89C22semidirect
22. #355×C89C22semidirect
23. #354×C89C22semidirect
26. #329×C89C22semidirect
27. 2−1+4×C89D4semidirect
50. #127×C89D4semidirect
63. #101×C89D4semidirect
69. #97×C89D4semidirect
197. #13677C89direct (N × H)
205. #3288C2×C89semidirect
206. #2202C2×C89semidirect
207. #2199C2×C89semidirect
208. #1655C2×C89semidirect
209. #1406C2×C89semidirect
210. #1404C2×C89semidirect
211. #1403C2×C89semidirect
212. C89#13677direct (N × H)
215. H(3,𝔽4)C22×C89semidirect
227. #355C22×C89semidirect
228. #354C22×C89semidirect
231. #329C22×C89semidirect
232. 2−1+4D4×C89semidirect
255. #127D4×C89semidirect
268. #101D4×C89semidirect
274. #97D4×C89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#32882
C89×#22022
C89×#21992
C89×#16552
C89×#14062
C89×#14042
C89×#14032
#1367789