Subgroups — C₈₉×#13805 #36391653

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈₉×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#382×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	#376×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#95×C₈₉	—	2	16	no	—
33	#95×C₈₉	—	4	4	no	—
34	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	16	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₄²×C₈₉	—	4	16	no	—
66	C₄²×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
67	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
97	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈₉	#555	1	4	yes	—
108	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	#13805	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
114	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	#2343	1	4	yes	—
117	C₂×C₈₉	#2346	1	4	yes	—
118	C₂×C₈₉	#2371	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#2372	1	2	yes	—
120	C₂×#382	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#376	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
122	#1436	C₂×C₈₉	1	4	yes	—
123	#1434	C₂×C₈₉	1	4	yes	—
124	C₄×#95	C₂×C₈₉	1	4	yes	—
125	C₈₉	#13805	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
130	#382	C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
131	#376	C₄×C₈₉	1	16	yes	complemented
132	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
155	#95	C₂×C₄×C₈₉	1	16	yes	—
156	#95	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
157	#95	C₂×C₄×C₈₉	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	2	32	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₄²	C₄²×C₈₉	1	16	yes	complemented
187	C₂³	C₂³×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂³×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	8	yes	—
190	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₈₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#117×C₈₉	1	16	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₄²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#117×C₈₉	1	4	yes	—
219	C₂²	C₄×#41×C₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²	C₄×#41×C₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²	#518×C₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#519×C₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#520×C₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²	#520×C₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²	#551×C₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²	#552×C₈₉	1	8	yes	—
227	C₂²	#555×C₈₉	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	16	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₂	C₄×#117×C₈₉	1	2	yes	—
234	C₂	C₈₉×#2274	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₈₉×#2343	1	4	yes	—
236	C₂	C₈₉×#2346	1	4	yes	—
237	C₂	C₈₉×#2371	1	2	yes	—
238	C₂	C₈₉×#2372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #382×C₈₉	C₄	semidirect
11. #376×C₈₉	C₄	semidirect
66. C₄²×C₈₉	C₄²	semidirect
113. #13805	C₈₉	direct (N × H)
125. C₈₉	#13805	direct (N × H)
130. #382	C₄×C₈₉	semidirect
131. #376	C₄×C₈₉	semidirect
186. C₄²	C₄²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₈₉×#1436	2
C₈₉×#1434	2
C₄×#95×C₈₉	2
#13805	89

Subgroups — C89×#13805 #36391653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#13805 #36391653