Finite Group Databasebeta

← #363917

Subgroups — #363917

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C212yesmaximal, complemented
3#20910C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9#3492—28no—
10#3492—24no—
11#3492C418yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#553—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#539—22no—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#525—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C2×#520C2212yes—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#104C2214yes—
26C2×#417C2214yes—
27C2×#407C2212yes—
28#1897—28no—
29#1875—22no—
30#1875—22no—
31#1873—22no—
32#1873—22no—
33#1821—24no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2214yes—
37C2×#339C2214yes—
38C4⋊#95—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47#554—216no—
48#554—216no—
49#553—216no—
50#553—216no—
51#552—216no—
52#552—216no—
53#547—216no—
54#547—216no—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#544C2×C414yes—
58#539—216no—
59#539—216no—
60#537—24no—
61#537—22no—
62#537C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#126—24no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—22no—
67#525—216no—
68#525—216no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525C2×C418yes—
72#525D418yes—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#120—22no—
88#520—24no—
89#520—24no—
90#520—24no—
91#520C2×C418yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—42no—
106C2×#117—42no—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—24no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2×C414yes—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4D414yes—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2312yes—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—28no—
125C2×#104—44no—
126#417—28no—
127#417—44no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130#407—24no—
131#407—24no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—216no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—88no—
150C2×#41C22×C414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—84no—
171C23×C4C22⋊C418yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C22×C8—24no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190#126—232no—
191#125—232no—
192#125—28no—
193#125—28no—
194#123—232no—
195#123—232no—
196#123—28no—
197#123—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—232no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8C22⋊C418yes—
207C22⋊Q8C22⋊C418yes—
208#121—28no—
209#121—216no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121C22⋊C418yes—
216#121C22⋊C418yes—
217#120—28no—
218#120—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×D4—216no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—232no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230#117—28no—
231#117—216no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—28no—
235#117—416no—
236#117—48no—
237#117—48no—
238#117C22×C414yes—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42#4114yescomplemented
295#104—416no—
296#103—48no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—84no—
301#95—84no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12012yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—832no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—216no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—216no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—28no—
449C42—48no—
450C42—44no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23#37912yes—
479C23#37912yes—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487Q8—28no—
488Q8—44no—
489Q8—88no—
490D4—28no—
491D4—416no—
492D4—416no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—816no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#37914yes—
542C2×C4C22×C22⋊C412yes—
543C2×C4C4×#4112yes—
544C2×C4#52012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4#53212yes—
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#54614yes—
549C2×C4#54614yes—
550C2×C4#54714yes—
551C2×C4#54714yes—
552C8—84no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22C2×#37911yescharacteristic
581C22#229711yescharacteristic
582C22#231111yescharacteristic
583C22#240411yescharacteristic
584C22#240411yescharacteristic
585C22#240611yescharacteristic
586C22#240611yescharacteristic
587C22#301912yes—
588C22#302012yes—
589C4—24no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4#233914yes—
598C4#243014yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—84no—
606C2#1395611yescharacteristic
607C2#2061611yescharacteristic
608C2#2061711yescharacteristic
609C2#2395112yes—
610C2#2407912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1897C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10781C2semidirect
11. #3492C4semidirect
271. C2×C4⋊C4#41semidirect
294. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#18972
#209102
C2×#18212
#137952
#113922
#110022
#107812