Finite Group Databasebeta

← #363918

Subgroups — #363918

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C212yesmaximal, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9#3493—28no—
10#3493—24no—
11#3493C418yescomplemented
12C2×#556—22no—
13C2×#555—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#538—22no—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#529—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C2×#520C2212yes—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#104C2214yes—
26C2×#417C2214yes—
27C2×#407C2212yes—
28#1897—28no—
29#1874—22no—
30#1874—22no—
31#1872—22no—
32#1872—22no—
33#1822—24no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2214yes—
37C2×#339C2214yes—
38C4⋊#95—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42C22×#41C2312yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2314yes—
46#556—216no—
47#556—216no—
48#555—216no—
49#555—216no—
50#553—216no—
51#553—216no—
52#552—216no—
53#552—216no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544C2×C414yescomplemented
57#538—216no—
58#538—216no—
59#537—24no—
60#537—22no—
61#537C2×C414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—22no—
63#529—216no—
64#529—216no—
65C2×#126—24no—
66C2×#126—24no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—24no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525C2×C418yes—
74#525D418yes—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—22no—
87#520—24no—
88#520—24no—
89#520—24no—
90#520C2×C418yescomplemented
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—42no—
106C2×#117C2×C414yes—
107C2×#117D414yes—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—24no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—42no—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42D412yes—
122C22×C42C2312yes—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—28no—
125C2×#104—44no—
126#417—28no—
127#417—44no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130#407—24no—
131#407—24no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41C22×C414yes—
149C2×#41C2×D414yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C22×C8—24no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188#126—232no—
189#126—232no—
190#125—216no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#124—216no—
194#124—232no—
195#123—232no—
196#123—28no—
197#123—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8C22⋊C418yes—
205C22⋊Q8C22⋊C418yes—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—232no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121C22⋊C418yes—
214#121C22⋊C418yes—
215#120—28no—
216#120—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—216no—
219C4×Q8—28no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229#117—28no—
230#117—232no—
231#117—28no—
232#117—28no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—28no—
238#117—416no—
239#117C22×C414yes—
240#117C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22⋊C418yes—
294C2×C42#4114yes—
295#104—416no—
296#103—48no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—84no—
301#95—84no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24#12012yes—
313C24#12012yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C414yes—
402C22×C4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+412yes—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C22⋊C4—216no—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—48no—
452C42—216no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—28no—
456C42—28no—
457C42—28no—
458C42—44no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#37914yes—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23#52511yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#53611yescharacteristic
500Q8—28no—
501Q8—44no—
502Q8—88no—
503D4—28no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4C22×C22⋊C412yes—
562C2×C4C4×#4112yes—
563C2×C4#52012yes—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4#53212yes—
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#54614yes—
568C2×C4#54614yes—
569C2×C4#54714yes—
570C2×C4#54714yes—
571C8—84no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22C2×#37911yescharacteristic
603C22#229711yescharacteristic
604C22#231111yescharacteristic
605C22#240411yescharacteristic
606C22#240411yescharacteristic
607C22#240611yescharacteristic
608C22#240611yescharacteristic
609C22#302111yescharacteristic
610C22#302111yescharacteristic
611C22#302211yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4#233914yes—
623C4#243014yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—44no—
629C2—84no—
630C2#1395611yescharacteristic
631C2#2061811yescharacteristic
632C2#2061811yescharacteristic
633C2#2395211yescharacteristic
634C2#2395311yescharacteristic
635C2#2408011yescharacteristic
636C2#2408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1897C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10781C2semidirect
11. #3493C4semidirect
56. #544C2×C4semidirect
61. #537C2×C4semidirect
90. #520C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#18972
#209092
C2×#18222
#137952
#113922
#110022
#107812