Subgroups — C₈₉×#14506 #36392354

Order 22784.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#388×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#123×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂×#123×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#388×C₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
84	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
85	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
86	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
322	#14506	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2335	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#2339	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	#2374	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2376	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2703	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#2706	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	#2710	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#2718	1	2	yes	—
334	C₂²×#123	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#388	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
336	#1445	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
337	#1439	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
338	#1438	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#1438	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#1437	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₄⋊#95	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
342	C₂²⋊#95	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
343	C₈₉	#14506	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#123	—	2	8	no	—
347	C₂×#123	C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	#388	—	2	8	no	—
359	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
387	#123	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	4	1	no	—
418	#95	—	4	2	no	—
419	#95	—	4	2	no	—
420	#95	—	4	2	no	—
421	#95	—	4	2	no	—
422	#95	—	4	2	no	—
423	#95	—	4	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	16	yes	complemented
509	C₄²	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
556	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
557	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
560	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	8	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₄×#41×C₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²	#518×C₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#518×C₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#520×C₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²	#535×C₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²	#535×C₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²	#538×C₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²	#539×C₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²	#540×C₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²	#542×C₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²	#546×C₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²	#546×C₈₉	1	2	yes	—
641	C₂²	#547×C₈₉	1	2	yes	—
642	C₂²	#547×C₈₉	1	2	yes	—
643	C₂²	#551×C₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#553×C₈₉	1	2	yes	—
645	C₂²	#559×C₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#560×C₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#562×C₈₉	1	2	yes	—
648	C₂²	#563×C₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	8	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₈₉×#2309	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₈₉×#2335	1	2	yes	—
660	C₂	C₈₉×#2339	1	2	yes	—
661	C₂	C₈₉×#2374	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₈₉×#2376	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₈₉×#2703	1	2	yes	—
664	C₂	C₈₉×#2706	1	2	yes	—
665	C₂	C₈₉×#2710	1	2	yes	—
666	C₂	C₈₉×#2718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#388×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#1445	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1439	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1437	C₂	semidirect
8. C₈₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×#123×C₈₉	C₄	semidirect
174. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
322. #14506	C₈₉	direct (N × H)
335. C₂×#388	C₂×C₈₉	semidirect
336. #1445	C₂×C₈₉	semidirect
337. #1439	C₂×C₈₉	semidirect
340. #1437	C₂×C₈₉	semidirect
341. C₄⋊#95	C₂×C₈₉	semidirect
342. C₂²⋊#95	C₂×C₈₉	semidirect
343. C₈₉	#14506	direct (N × H)
347. C₂×#123	C₄×C₈₉	semidirect
508. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₈₉	2
C₂×#388×C₈₉	2
C₈₉×#1445	2
C₈₉×#1439	2
C₈₉×#1438	2
C₈₉×#1437	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
C₈₉×C₂²⋊#95	2
#14506	89

Subgroups — C89×#14506 #36392354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#14506 #36392354