Subgroups — C₈₉×#18254 #36396102

Order 22784.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#560×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#450×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
75	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
101	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#120×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
202	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
285	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	#18254	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	#3537	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3003	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#447	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2433	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#1600	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
372	#1595	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
373	#1507	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1501	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1471	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₈₉	#18254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
380	#560	—	2	2	no	—
381	#553	—	2	1	no	—
382	#553	—	2	1	no	—
383	D₄²	—	2	2	no	—
384	D₄²	—	2	1	no	—
385	D₄²	—	2	1	no	—
386	#540	—	2	1	no	—
387	#538	—	2	1	no	—
388	#538	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
389	#535	—	2	1	no	—
390	#534	—	2	1	no	—
391	#534	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
392	C₂×#127	—	2	1	no	—
393	#525	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#120	—	2	2	no	—
397	#450	—	2	1	no	—
398	#450	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
399	#447	—	2	2	no	—
400	#447	—	2	1	no	—
401	#447	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
402	#447	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
403	#418	—	2	1	no	—
404	C₂×#102	—	2	1	no	—
405	#407	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#392	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
408	#390	—	2	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#328	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
411	#327	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
412	#327	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
413	#323	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
414	C₂⁵	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×D₈	—	2	4	no	—
435	C₂×D₈	—	2	2	no	—
436	C₂×D₈	—	4	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	#127	—	2	2	no	—
440	#127	—	2	1	no	—
441	#127	—	4	4	no	—
442	#126	—	2	2	no	—
443	#126	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	1	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
468	#121	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
470	#121	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	#120	—	2	2	no	—
474	#120	—	2	1	no	—
475	#120	—	2	2	no	—
476	#120	—	2	2	no	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	4	8	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
501	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	D₈	—	4	8	no	—
569	D₈	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	1	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	16	2	no	—
709	C₂²	—	16	4	no	—
710	C₂²	#453×C₈₉	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#576×C₈₉	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	8	1	no	—
730	C₂	C₈₉×#3008	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3537	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×#447×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2433	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1600	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1595	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1507	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1501	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1471	C₂	semidirect
10. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
21. #538×C₈₉	C₂²	semidirect
24. #534×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #450×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
62. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
84. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
100. #121×C₈₉	D₄	semidirect
101. #121×C₈₉	D₄	semidirect
119. #117×C₈₉	D₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
356. #18254	C₈₉	direct (N × H)
367. #3537	C₂×C₈₉	semidirect
368. #3003	C₂×C₈₉	semidirect
369. C₂×#447	C₂×C₈₉	semidirect
370. #2433	C₂×C₈₉	semidirect
371. #1600	C₂×C₈₉	semidirect
372. #1595	C₂×C₈₉	semidirect
373. #1507	C₂×C₈₉	semidirect
374. #1501	C₂×C₈₉	semidirect
375. #1471	C₂×C₈₉	semidirect
376. C₈₉	#18254	direct (N × H)
377. C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	semidirect
388. #538	C₂²×C₈₉	semidirect
391. #534	C₂²×C₈₉	semidirect
398. #450	C₂²×C₈₉	semidirect
401. #447	C₂²×C₈₉	semidirect
402. #447	C₂²×C₈₉	semidirect
405. #407	C₂²×C₈₉	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
407. #392	C₂²×C₈₉	semidirect
409. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
410. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
411. #327	C₂²×C₈₉	semidirect
412. #327	C₂²×C₈₉	semidirect
413. #323	C₂²×C₈₉	semidirect
415. C₂×#41	D₄×C₈₉	semidirect
429. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
467. #121	D₄×C₈₉	semidirect
468. #121	D₄×C₈₉	semidirect
486. #117	D₄×C₈₉	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3537	2
C₈₉×#3003	2
C₂×#447×C₈₉	2
C₈₉×#2433	2
C₈₉×#1600	2
C₈₉×#1595	2
C₈₉×#1507	2
C₈₉×#1501	2
C₈₉×#1471	2
#18254	89

Subgroups — C89×#18254 #36396102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18254 #36396102