Subgroups — C₈₉×#18256 #36396104

Order 22784.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#450×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
72	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#120×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
145	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
195	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	#18256	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
349	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	#3536	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3003	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#450	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2433	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1600	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
357	#1596	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
358	#1508	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1501	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#1471	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₈₉	#18256	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
365	#562	—	2	2	no	—
366	#554	—	2	1	no	—
367	#548	—	2	1	no	—
368	#547	—	2	1	no	—
369	#546	—	2	2	no	—
370	#546	—	2	1	no	—
371	#543	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
372	#542	—	2	1	no	—
373	#539	—	2	1	no	—
374	#538	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
375	#537	—	2	1	no	—
376	#537	—	2	1	no	—
377	C₂×#127	—	2	1	no	—
378	#525	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#120	—	2	2	no	—
382	#450	—	2	2	no	—
383	#450	—	2	1	no	—
384	#450	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
385	#450	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
386	#447	—	2	1	no	—
387	#447	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
388	#418	—	2	1	no	—
389	C₂×#102	—	2	1	no	—
390	#407	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#392	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
393	#390	—	2	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#328	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
396	#328	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
397	#327	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
398	#323	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	#127	—	4	4	no	—
424	#126	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	1	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
444	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#121	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#120	—	2	1	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	4	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	#117	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
486	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
546	SD₁₆	—	4	8	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	1	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	#453×C₈₉	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#577×C₈₉	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	C₈₉×#3010	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3536	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2433	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1600	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1596	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1508	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1501	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1471	C₂	semidirect
19. #543×C₈₉	C₂²	semidirect
22. #538×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
92. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
105. #121×C₈₉	D₄	semidirect
116. #117×C₈₉	D₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
342. #18256	C₈₉	direct (N × H)
352. #3536	C₂×C₈₉	semidirect
353. #3003	C₂×C₈₉	semidirect
354. C₂×#450	C₂×C₈₉	semidirect
355. #2433	C₂×C₈₉	semidirect
356. #1600	C₂×C₈₉	semidirect
357. #1596	C₂×C₈₉	semidirect
358. #1508	C₂×C₈₉	semidirect
359. #1501	C₂×C₈₉	semidirect
360. #1471	C₂×C₈₉	semidirect
361. C₈₉	#18256	direct (N × H)
371. #543	C₂²×C₈₉	semidirect
374. #538	C₂²×C₈₉	semidirect
395. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
396. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
397. #327	C₂²×C₈₉	semidirect
398. #323	C₂²×C₈₉	semidirect
402. C₂×#41	D₄×C₈₉	semidirect
403. C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
443. C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
444. C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
457. #121	D₄×C₈₉	semidirect
468. #117	D₄×C₈₉	semidirect
472. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3536	2
C₈₉×#3003	2
C₂×#450×C₈₉	2
C₈₉×#2433	2
C₈₉×#1600	2
C₈₉×#1596	2
C₈₉×#1508	2
C₈₉×#1501	2
C₈₉×#1471	2
#18256	89

Subgroups — C89×#18256 #36396104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18256 #36396104