Subgroups — C₈₉×#18286 #36396134

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#323×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#543×C₈₉	—	2	4	no	—
9	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
10	#543×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#483×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#481×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#465×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#448×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#328×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
172	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	#18286	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#543	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3187	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
241	#2617	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#1608	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
243	#1596	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
244	#1520	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
245	C₂×#323	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₈₉	#18286	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	#543	—	2	4	no	—
248	#543	—	2	2	no	—
249	#543	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#120	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#483	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
259	#481	—	2	2	no	—
260	#465	—	2	4	no	—
261	#450	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
262	#448	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
264	#397	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
265	#394	—	2	2	no	—
266	#392	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
267	#386	—	2	1	no	—
268	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#328	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
270	#323	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
271	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#120	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	8	1	no	—
326	C₂⁴	—	8	1	no	—
327	C₂⁴	SD₁₆×C₈₉	1	4	yes	complemented
328	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	1	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	8	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	Q₈	—	8	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	#448×C₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²	#448×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	16	1	no	—
474	C₂	C₂×#448×C₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₈₉×#3019	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₈₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#2617	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#543×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3187	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1608	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1596	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1520	C₂	semidirect
7. C₂×#323×C₈₉	C₂	semidirect
19. #483×C₈₉	C₂²	semidirect
22. #450×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
52. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
88. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
229. #18286	C₈₉	direct (N × H)
239. C₂×#543	C₂×C₈₉	semidirect
240. #3187	C₂×C₈₉	semidirect
242. #1608	C₂×C₈₉	semidirect
243. #1596	C₂×C₈₉	semidirect
244. #1520	C₂×C₈₉	semidirect
245. C₂×#323	C₂×C₈₉	semidirect
246. C₈₉	#18286	direct (N × H)
258. #483	C₂²×C₈₉	semidirect
261. #450	C₂²×C₈₉	semidirect
269. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
273. C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
291. C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
327. C₂⁴	SD₁₆×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543×C₈₉	2
C₈₉×#3187	2
C₈₉×#2617	2
C₈₉×#1608	2
C₈₉×#1596	2
C₈₉×#1520	2
C₂×#323×C₈₉	2
#18286	89

Subgroups — C89×#18286 #36396134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18286 #36396134