Subgroups — C₈₉×#18289 #36396137

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#539×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#539×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#484×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#484×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#483×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#481×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#467×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#451×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#451×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#448×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
159	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	#18289	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#539	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#3189	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3187	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#2627	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1615	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
292	#1603	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
293	#1520	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1519	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#324	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₈₉	#18289	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	#539	—	2	2	no	—
298	#539	—	2	2	no	—
299	#539	—	2	2	no	—
300	#539	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×#126	—	2	1	no	—
302	C₂×#125	—	2	1	no	—
303	C₂×#123	—	2	1	no	—
304	C₂×#123	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#484	—	2	1	no	—
312	#484	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
313	#483	—	2	1	no	—
314	#481	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
315	#467	—	2	2	no	—
316	#465	—	2	2	no	—
317	#451	—	2	1	no	—
318	#451	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
319	#450	—	2	1	no	—
320	#448	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#400	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
324	#398	—	2	2	no	—
325	#395	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
326	#385	—	2	1	no	—
327	#381	—	2	1	no	—
328	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#328	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
330	#327	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
331	#324	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#126	—	2	4	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
365	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	8	2	no	—
446	SD₁₆	—	8	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	8	1	no	—
450	C₂×C₈	—	8	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#135×C₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	8	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	#452×C₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²	#452×C₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×#452×C₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₈₉×#3020	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₈₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#3189	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2627	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1615	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1603	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1520	C₂	semidirect
9. C₂×#324×C₈₉	C₂	semidirect
25. #484×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #451×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
278. #18289	C₈₉	direct (N × H)
288. #3189	C₂×C₈₉	semidirect
290. #2627	C₂×C₈₉	semidirect
291. #1615	C₂×C₈₉	semidirect
292. #1603	C₂×C₈₉	semidirect
293. #1520	C₂×C₈₉	semidirect
295. C₂×#324	C₂×C₈₉	semidirect
296. C₈₉	#18289	direct (N × H)
312. #484	C₂²×C₈₉	semidirect
318. #451	C₂²×C₈₉	semidirect
323. #400	C₂²×C₈₉	semidirect
325. #395	C₂²×C₈₉	semidirect
329. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
331. #324	C₂²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#539×C₈₉	2
C₈₉×#3189	2
C₈₉×#3187	2
C₈₉×#2627	2
C₈₉×#1615	2
C₈₉×#1603	2
C₈₉×#1520	2
C₈₉×#1519	2
C₂×#324×C₈₉	2
#18289	89

Subgroups — C89×#18289 #36396137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18289 #36396137