Subgroups — C₈₉×#18304 #36396152

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
11	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
12	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
14	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#539×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#493×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#492×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
90	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
172	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
311	#18304	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
317	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
320	#3455	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3208	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3205	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2619	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1600	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
325	#1597	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
326	#1518	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1517	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1458	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₈₉	#18304	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	#542	—	2	1	no	—
331	#542	—	2	1	no	—
332	#541	—	2	1	no	—
333	#540	—	2	1	no	—
334	#539	—	2	1	no	—
335	#539	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
336	#538	—	2	1	no	—
337	#538	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
338	#533	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#532	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#529	—	2	2	no	—
342	#529	—	2	2	no	—
343	#525	—	2	1	no	—
344	C₂×#121	—	2	1	no	—
345	C₄×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#493	—	2	1	no	—
348	#492	—	2	1	no	—
349	#486	—	2	1	no	—
350	#486	—	2	1	no	—
351	#460	—	2	2	no	—
352	#459	—	2	2	no	—
353	#450	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
354	#447	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
355	#431	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#431	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#394	—	2	1	no	—
358	#394	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
359	#392	—	2	1	no	—
360	#392	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
361	#390	—	2	1	no	—
362	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#328	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
364	#327	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
365	#324	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	#323	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#126	—	2	2	no	—
384	#126	—	2	2	no	—
385	#126	—	2	2	no	—
386	#126	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	1	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
411	#120	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄×C₈	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	8	4	no	—
492	D₈	—	8	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	8	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	8	1	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	#449×C₈₉	1	2	yes	—
630	C₄	#449×C₈₉	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	8	1	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	C₂×#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₈₉×#3021	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₈₉×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3455	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3208	C₂	semidirect
3. C₈₉×#3205	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2619	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1600	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1597	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1518	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1517	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1458	C₂	semidirect
55. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
56. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
57. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
62. #127×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
311. #18304	C₈₉	direct (N × H)
320. #3455	C₂×C₈₉	semidirect
321. #3208	C₂×C₈₉	semidirect
322. #3205	C₂×C₈₉	semidirect
323. #2619	C₂×C₈₉	semidirect
324. #1600	C₂×C₈₉	semidirect
325. #1597	C₂×C₈₉	semidirect
326. #1518	C₂×C₈₉	semidirect
327. #1517	C₂×C₈₉	semidirect
328. #1458	C₂×C₈₉	semidirect
329. C₈₉	#18304	direct (N × H)
375. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
376. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
377. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
382. #127	D₄×C₈₉	semidirect
415. C₄×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
423. C₄×D₄	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3455	2
C₈₉×#3208	2
C₈₉×#3205	2
C₈₉×#2619	2
C₈₉×#1600	2
C₈₉×#1597	2
C₈₉×#1518	2
C₈₉×#1517	2
C₈₉×#1458	2
#18304	89

Subgroups — C89×#18304 #36396152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18304 #36396152