Subgroups — C₈₉×#18314 #36396162

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#3232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#1613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₉×#1521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#543×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#534×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#499×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#488×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#484×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#483×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#481×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#480×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#479×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#478×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#399×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#399×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#397×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#323×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#323×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	#18314	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
316	#3459	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#3232	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
318	#2633	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1618	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
320	#1614	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1613	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1612	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
323	#1608	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1607	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1521	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
326	#1460	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₈₉	#18314	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	#543	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#539	—	2	2	no	—
330	#539	—	2	1	no	—
331	#538	—	2	2	no	—
332	#538	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
333	#534	—	2	1	no	—
334	#534	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#529	—	2	2	no	—
336	#529	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#525	—	2	1	no	—
339	#525	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#499	—	2	2	no	—
343	#488	—	2	2	no	—
344	#484	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
345	#483	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
346	#481	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
347	#480	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
348	#479	—	2	2	no	—
349	#478	—	2	2	no	—
350	#431	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
351	#399	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#399	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#398	—	2	1	no	—
354	#397	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#397	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#394	—	2	1	no	—
357	#385	—	2	1	no	—
358	#385	—	2	1	no	—
359	#383	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#328	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
361	#328	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
362	#327	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
363	#327	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	#323	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#323	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#323	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	2	2	no	—
374	#126	—	2	2	no	—
375	#126	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	#120	—	2	2	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#107	—	2	2	no	—
433	#107	—	2	2	no	—
434	#106	—	2	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#95	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	#135×C₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	8	1	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	1	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	C₈₉×#3002	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₈₉×#3019	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₈₉×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#3232	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2633	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1618	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1614	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1613	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1612	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1608	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1607	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1521	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1460	C₂	semidirect
21. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #484×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #483×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
307. #18314	C₈₉	direct (N × H)
317. #3232	C₂×C₈₉	semidirect
318. #2633	C₂×C₈₉	semidirect
319. #1618	C₂×C₈₉	semidirect
320. #1614	C₂×C₈₉	semidirect
321. #1613	C₂×C₈₉	semidirect
322. #1612	C₂×C₈₉	semidirect
323. #1608	C₂×C₈₉	semidirect
324. #1607	C₂×C₈₉	semidirect
325. #1521	C₂×C₈₉	semidirect
326. #1460	C₂×C₈₉	semidirect
327. C₈₉	#18314	direct (N × H)
337. C₂×#125	C₂²×C₈₉	semidirect
344. #484	C₂²×C₈₉	semidirect
345. #483	C₂²×C₈₉	semidirect
350. #431	C₂²×C₈₉	semidirect
352. #399	C₂²×C₈₉	semidirect
355. #397	C₂²×C₈₉	semidirect
359. #383	C₂²×C₈₉	semidirect
360. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
361. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
366. #323	C₂²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3459	2
C₈₉×#3232	2
C₈₉×#2633	2
C₈₉×#1618	2
C₈₉×#1614	2
C₈₉×#1613	2
C₈₉×#1612	2
C₈₉×#1608	2
C₈₉×#1607	2
C₈₉×#1521	2
C₈₉×#1460	2
#18314	89

Subgroups — C89×#18314 #36396162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18314 #36396162