Subgroups — C₈₉×#18321 #36396169

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#539×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#539×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#484×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#483×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#483×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#480×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#451×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#451×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#448×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
157	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	#18321	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#539	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#3195	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3193	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#2583	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1609	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
286	#1603	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
287	#1508	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1507	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#1463	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₈₉	#18321	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	#539	—	2	2	no	—
292	#539	—	2	2	no	—
293	#539	—	2	2	no	—
294	#539	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×#126	—	2	1	no	—
296	C₂×#125	—	2	1	no	—
297	C₂×#123	—	2	1	no	—
298	C₂×#123	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#484	—	2	1	no	—
306	#483	—	2	1	no	—
307	#483	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
308	#480	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
309	#470	—	2	2	no	—
310	#468	—	2	2	no	—
311	#451	—	2	1	no	—
312	#451	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
313	#450	—	2	1	no	—
314	#448	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
315	#407	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#407	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#398	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
318	#395	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
319	#389	—	2	2	no	—
320	#385	—	2	1	no	—
321	#385	—	2	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#328	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
324	#327	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
325	#324	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
326	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	#126	—	2	4	no	—
339	#126	—	2	4	no	—
340	#125	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
359	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	#107	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	8	2	no	—
438	SD₁₆	—	8	2	no	—
439	M₁₆	—	8	1	no	—
440	M₁₆	—	8	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	8	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	8	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	#456×C₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#575×C₈₉	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₈₉×#3005	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#456×C₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₈₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#3195	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2583	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1609	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1603	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1508	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1463	C₂	semidirect
26. #483×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #451×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
273. #18321	C₈₉	direct (N × H)
282. #3195	C₂×C₈₉	semidirect
284. #2583	C₂×C₈₉	semidirect
285. #1609	C₂×C₈₉	semidirect
286. #1603	C₂×C₈₉	semidirect
287. #1508	C₂×C₈₉	semidirect
289. #1463	C₂×C₈₉	semidirect
290. C₈₉	#18321	direct (N × H)
307. #483	C₂²×C₈₉	semidirect
312. #451	C₂²×C₈₉	semidirect
317. #398	C₂²×C₈₉	semidirect
318. #395	C₂²×C₈₉	semidirect
323. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
325. #324	C₂²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#539×C₈₉	2
C₈₉×#3195	2
C₈₉×#3193	2
C₈₉×#2583	2
C₈₉×#1609	2
C₈₉×#1603	2
C₈₉×#1508	2
C₈₉×#1507	2
C₈₉×#1463	2
#18321	89

Subgroups — C89×#18321 #36396169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18321 #36396169