Subgroups — C₈₉×#18324 #36396172

Order 22784.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#1616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
9	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
10	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#537×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#481×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#481×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#469×C₈₉	—	2	4	no	—
21	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#327×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
50	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
51	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
53	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
86	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
87	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
124	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
162	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	#18324	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
220	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#537	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3192	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
225	#2591	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1616	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
227	#1598	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
228	#1507	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
229	#1463	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₈₉	#18324	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂²×#41	—	2	1	no	—
232	#537	—	2	4	no	—
233	#537	—	2	2	no	—
234	#537	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×#121	—	2	2	no	—
237	C₂×#121	—	2	1	no	—
238	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#481	—	2	2	no	—
242	#481	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
243	#469	—	2	4	no	—
244	#447	—	2	2	no	—
245	#447	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
246	#407	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
247	#400	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
248	#394	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
249	#388	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	1	no	—
251	#386	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#327	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
254	#324	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
282	#121	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	8	1	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	D₈	—	8	4	no	—
347	M₁₆	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	8	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	8	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	#454×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	1	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	16	1	no	—
442	C₂	C₈₉×#3003	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#454×C₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₈₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3192	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2591	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1616	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1598	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1507	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1463	C₂	semidirect
19. #481×C₈₉	C₂²	semidirect
22. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
24. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
25. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
214. #18324	C₈₉	direct (N × H)
223. C₂×#537	C₂×C₈₉	semidirect
224. #3192	C₂×C₈₉	semidirect
225. #2591	C₂×C₈₉	semidirect
226. #1616	C₂×C₈₉	semidirect
227. #1598	C₂×C₈₉	semidirect
228. #1507	C₂×C₈₉	semidirect
229. #1463	C₂×C₈₉	semidirect
230. C₈₉	#18324	direct (N × H)
242. #481	C₂²×C₈₉	semidirect
245. #447	C₂²×C₈₉	semidirect
247. #400	C₂²×C₈₉	semidirect
248. #394	C₂²×C₈₉	semidirect
253. #327	C₂²×C₈₉	semidirect
254. #324	C₂²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₈₉	2
C₈₉×#3192	2
C₈₉×#2591	2
C₈₉×#1616	2
C₈₉×#1598	2
C₈₉×#1507	2
C₈₉×#1463	2
#18324	89

Subgroups — C89×#18324 #36396172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18324 #36396172