Subgroups — C₈₉×#18337 #36396185

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#1599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#541×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#539×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#490×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
64	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
148	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
269	#18337	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
274	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
277	#3461	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#3217	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
279	#2548	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1599	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
281	#1598	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
282	#1597	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
283	#1509	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
284	#1467	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₈₉	#18337	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	#544	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#542	—	2	2	no	—
288	#541	—	2	2	no	—
289	#539	—	2	1	no	—
290	#539	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
291	#537	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#536	—	2	1	no	—
293	#533	—	2	2	no	—
294	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#529	—	2	2	no	—
296	#529	—	2	1	no	—
297	#529	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×#124	—	2	1	no	—
299	C₄×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	2	2	no	—
302	#490	—	2	2	no	—
303	#460	—	2	2	no	—
304	#459	—	2	2	no	—
305	#450	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
306	#447	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
307	#432	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
308	#394	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
309	#394	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
310	#390	—	2	1	no	—
311	#390	—	2	1	no	—
312	#390	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#328	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
315	#327	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
316	#324	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
317	#324	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	8	4	no	—
425	D₈	—	8	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	8	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#454×C₈₉	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	C₈₉×#3006	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#454×C₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₈₉×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3461	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3217	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2548	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1599	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1598	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1597	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1509	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1467	C₂	semidirect
269. #18337	C₈₉	direct (N × H)
277. #3461	C₂×C₈₉	semidirect
278. #3217	C₂×C₈₉	semidirect
279. #2548	C₂×C₈₉	semidirect
280. #1599	C₂×C₈₉	semidirect
281. #1598	C₂×C₈₉	semidirect
282. #1597	C₂×C₈₉	semidirect
283. #1509	C₂×C₈₉	semidirect
284. #1467	C₂×C₈₉	semidirect
285. C₈₉	#18337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3461	2
C₈₉×#3217	2
C₈₉×#2548	2
C₈₉×#1599	2
C₈₉×#1598	2
C₈₉×#1597	2
C₈₉×#1509	2
C₈₉×#1467	2
#18337	89

Subgroups — C89×#18337 #36396185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18337 #36396185