Subgroups — C₈₉×#18426 #36396274

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#562×C₈₉	—	2	1	no	—
11	H(3,𝔽₄)×C₈₉	—	2	1	no	—
12	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
14	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#496×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#493×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#490×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#450×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
67	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
181	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
182	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
258	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
315	#18426	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
324	#3558	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3217	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3205	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2657	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1600	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
329	#1595	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
330	#1505	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1500	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1469	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₈₉	#18426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	#562	—	2	1	no	—
335	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
336	#559	—	2	1	no	—
337	#548	—	2	1	no	—
338	#546	—	2	1	no	—
339	#546	—	2	2	no	—
340	D₄²	—	2	1	no	—
341	#542	—	2	1	no	—
342	#538	—	2	2	no	—
343	#538	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
344	#535	—	2	1	no	—
345	#534	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
346	#532	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#127	—	2	1	no	—
348	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#529	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	—	2	1	no	—
351	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#496	—	2	1	no	—
353	#493	—	2	1	no	—
354	#490	—	2	1	no	—
355	#486	—	2	1	no	—
356	#460	—	2	1	no	—
357	#459	—	2	2	no	—
358	#459	—	2	1	no	—
359	#450	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
360	#447	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
361	#447	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
362	#432	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#431	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#392	—	2	2	no	—
365	#392	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
366	#376	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#328	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
368	#327	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
369	#327	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
370	#323	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	4	4	no	—
391	#127	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	1	no	—
394	#125	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	4	4	no	—
405	#124	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	1	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#121	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
438	#117	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
452	#97	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	8	2	no	—
505	D₈	—	8	4	no	—
506	D₈	—	8	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	8	1	no	—
561	Q₈	—	8	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	8	1	no	—
572	D₄	—	8	1	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	8	2	no	—
576	D₄	—	8	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	2	no	—
580	D₄	—	8	2	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	4	no	—
625	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#576×C₈₉	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	#453×C₈₉	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	16	2	no	—
644	C₂	C₈₉×#3008	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₈₉×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3558	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3217	C₂	semidirect
3. C₈₉×#3205	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2657	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1600	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1595	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1505	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1500	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1469	C₂	semidirect
24. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #450×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
67. #127×C₈₉	D₄	semidirect
70. #125×C₈₉	D₄	semidirect
81. #124×C₈₉	D₄	semidirect
106. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
315. #18426	C₈₉	direct (N × H)
324. #3558	C₂×C₈₉	semidirect
325. #3217	C₂×C₈₉	semidirect
326. #3205	C₂×C₈₉	semidirect
327. #2657	C₂×C₈₉	semidirect
328. #1600	C₂×C₈₉	semidirect
329. #1595	C₂×C₈₉	semidirect
330. #1505	C₂×C₈₉	semidirect
331. #1500	C₂×C₈₉	semidirect
332. #1469	C₂×C₈₉	semidirect
333. C₈₉	#18426	direct (N × H)
348. C₂×#127	C₂²×C₈₉	semidirect
359. #450	C₂²×C₈₉	semidirect
361. #447	C₂²×C₈₉	semidirect
362. #432	C₂²×C₈₉	semidirect
363. #431	C₂²×C₈₉	semidirect
365. #392	C₂²×C₈₉	semidirect
366. #376	C₂²×C₈₉	semidirect
367. #328	C₂²×C₈₉	semidirect
369. #327	C₂²×C₈₉	semidirect
370. #323	C₂²×C₈₉	semidirect
384. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
391. #127	D₄×C₈₉	semidirect
394. #125	D₄×C₈₉	semidirect
405. #124	D₄×C₈₉	semidirect
430. C₄×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
436. C₄×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
437. C₄×D₄	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3558	2
C₈₉×#3217	2
C₈₉×#3205	2
C₈₉×#2657	2
C₈₉×#1600	2
C₈₉×#1595	2
C₈₉×#1505	2
C₈₉×#1500	2
C₈₉×#1469	2
#18426	89

Subgroups — C89×#18426 #36396274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18426 #36396274