Subgroups — C₈₉×#18428 #36396276

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#563×C₈₉	—	2	1	no	—
11	#562×C₈₉	—	2	1	no	—
12	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
14	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#496×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#492×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#490×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#450×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
67	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
173	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
174	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
302	#18428	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
307	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
310	#3561	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3217	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3208	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2657	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1600	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
315	#1596	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
316	#1506	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1500	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1469	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₈₉	#18428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	#563	—	2	1	no	—
321	#562	—	2	1	no	—
322	#556	—	2	1	no	—
323	#551	—	2	2	no	—
324	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	#548	—	2	1	no	—
326	#546	—	2	1	no	—
327	#543	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
328	#542	—	2	1	no	—
329	#542	—	2	2	no	—
330	#538	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
331	#536	—	2	1	no	—
332	#533	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#127	—	2	1	no	—
334	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#529	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#124	—	2	1	no	—
337	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#496	—	2	1	no	—
339	#492	—	2	1	no	—
340	#490	—	2	1	no	—
341	#486	—	2	1	no	—
342	#460	—	2	2	no	—
343	#460	—	2	1	no	—
344	#459	—	2	1	no	—
345	#450	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
346	#450	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
347	#447	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
348	#432	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#431	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#392	—	2	2	no	—
351	#392	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
352	#376	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#328	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
354	#328	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
355	#327	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
356	#323	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	4	4	no	—
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	1	no	—
381	#125	—	2	1	no	—
382	#125	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	—	4	4	no	—
391	#124	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	1	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#120	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
438	#97	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
444	#41	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	8	2	no	—
483	SD₁₆	—	8	4	no	—
484	D₈	—	8	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	8	1	no	—
543	Q₈	—	8	2	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	1	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#577×C₈₉	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	#453×C₈₉	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	16	2	no	—
616	C₂	C₈₉×#3010	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₈₉×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3561	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3217	C₂	semidirect
3. C₈₉×#3208	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2657	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1600	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1596	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1506	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1500	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1469	C₂	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
72. #125×C₈₉	D₄	semidirect
81. #124×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
106. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
302. #18428	C₈₉	direct (N × H)
310. #3561	C₂×C₈₉	semidirect
311. #3217	C₂×C₈₉	semidirect
312. #3208	C₂×C₈₉	semidirect
313. #2657	C₂×C₈₉	semidirect
314. #1600	C₂×C₈₉	semidirect
315. #1596	C₂×C₈₉	semidirect
316. #1506	C₂×C₈₉	semidirect
317. #1500	C₂×C₈₉	semidirect
318. #1469	C₂×C₈₉	semidirect
319. C₈₉	#18428	direct (N × H)
370. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
371. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
382. #125	D₄×C₈₉	semidirect
391. #124	D₄×C₈₉	semidirect
415. C₄×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
416. C₄×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
421. C₄×D₄	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3561	2
C₈₉×#3217	2
C₈₉×#3208	2
C₈₉×#2657	2
C₈₉×#1600	2
C₈₉×#1596	2
C₈₉×#1506	2
C₈₉×#1500	2
C₈₉×#1469	2
#18428	89

Subgroups — C89×#18428 #36396276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#18428 #36396276