Finite Group Databasebeta

← C89×#18431 #36396279

Subgroups — C89×#18431 #36396279

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#3559C211yesmaximal, characteristic
2C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1604C214yesmaximal, complemented
6C89×#1603C214yesmaximal, complemented
7C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563×C89—21no—
11#562×C89—21no—
12#554×C89—21no—
13#553×C89—21no—
14#553×C89—21no—
15#547×C89—22no—
16#547×C89—21no—
17#544×C89—21no—
18#540×C89—21no—
19#539×C89—22no—
20#539×C89C2212yes—
21#537×C89C2212yes—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
24#529×C89C2211yescharacteristic
25C2×#125×C89C2211yescharacteristic
26#497×C89—21no—
27#492×C89—21no—
28#491×C89—21no—
29#487×C89—21no—
30#462×C89—21no—
31#461×C89—22no—
32#461×C89—21no—
33#451×C89C2212yes—
34#448×C89C2214yes—
35#448×C89C2212yes—
36#432×C89C2211yescharacteristic
37#431×C89C2211yescharacteristic
38#398×C89—22no—
39#395×C89C2214yes—
40#384×C89—21no—
41#382×C89—21no—
42#376×C89C2211yescharacteristic
43#328×C89C2212yes—
44#327×C89C2214yes—
45#327×C89C2212yes—
46#324×C89C2214yes—
47C2×#41×C89—21no—
48C2×#41×C89—22no—
49C22×Q8×C89C2312yes—
50C2×Q16×C89—22no—
51C2×SD16×C89—24no—
52C2×SD16×C89—22no—
53C4⋊Q8×C89—21no—
54C4⋊Q8×C89—22no—
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
60#127×C89D411yescharacteristic
61#126×C89—22no—
62#126×C89—22no—
63#126×C89—21no—
64#125×C89—21no—
65#125×C89—22no—
66#125×C89—21no—
67#125×C89—21no—
68#125×C89—21no—
69#125×C89—21no—
70#125×C89D411yescharacteristic
71#124×C89—21no—
72#124×C89D411yescharacteristic
73#123×C89—22no—
74#123×C89—22no—
75#123×C89—22no—
76#123×C89—22no—
77#123×C89—22no—
78#123×C89—21no—
79#123×C89—22no—
80C22⋊Q8×C89—22no—
81C22⋊Q8×C89—22no—
82C22⋊Q8×C89—22no—
83C22⋊Q8×C89—22no—
84C22⋊Q8×C89—22no—
85C22⋊Q8×C89—22no—
86C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87#121×C89—21no—
88#121×C89—22no—
89#121×C89—21no—
90#121×C89—22no—
91#121×C89—22no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—22no—
94#121×C89C2311yescharacteristic
95#121×C89C2312yes—
96C4×Q8×C89D411yescharacteristic
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104C4×D4×C89D412yes—
105#117×C89—21no—
106#117×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—24no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D412yes—
115C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C89—21no—
119C4⋊C8×C89—21no—
120#103×C89—24no—
121#103×C89—22no—
122#103×C89—22no—
123C22⋊C8×C89C2312yes—
124C22⋊C8×C89C2312yes—
125#97×C89—21no—
126C4×C8×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—24no—
129#95×C89C2312yes—
130#41×C89—82no—
131#41×C89—84no—
132C2×Q8×C89—22no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—22no—
135C2×Q8×C89—22no—
136C2×Q8×C89—82no—
137C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89—22no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C89C2×D412yes—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—22no—
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89C2×D412yes—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158Q16×C89—82no—
159SD16×C89—84no—
160SD16×C89—82no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—84no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—24no—
201C42×C89—22no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—82no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—44no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—24no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—24no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—44no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C8×C89—42no—
252C8×C89—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89#57712yes—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—44no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—82no—
276C4×C89#45612yes—
277#18431C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89—82no—
281C2×C89#300911yescharacteristic
282C2×C89C2×#45611yescharacteristic
283C2×C89#302711yescharacteristic
284#3559C2×C8911yescharacteristic
285#3218C2×C8911yescharacteristic, complemented
286#3206C2×C8911yescharacteristic, complemented
287#2660C2×C8911yescharacteristic, complemented
288#1604C2×C8914yescomplemented
289#1603C2×C8914yescomplemented
290#1505C2×C8911yescharacteristic, complemented
291#1500C2×C8911yescharacteristic, complemented
292#1470C2×C8911yescharacteristic, complemented
293C89#1843111yescharacteristic, direct product factor, Sylow
294#563—21no—
295#562—21no—
296#554—21no—
297#553—21no—
298#553—21no—
299#547—22no—
300#547—21no—
301#544—21no—
302#540—21no—
303#539—22no—
304#539C22×C8912yes—
305#537C22×C8912yes—
306#532C22×C8911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C22×C8911yescharacteristic
308#529C22×C8911yescharacteristic
309C2×#125C22×C8911yescharacteristic
310#497—21no—
311#492—21no—
312#491—21no—
313#487—21no—
314#462—21no—
315#461—22no—
316#461—21no—
317#451C22×C8912yes—
318#448C22×C8914yes—
319#448C22×C8912yes—
320#432C22×C8911yescharacteristic
321#431C22×C8911yescharacteristic
322#398—22no—
323#395C22×C8914yes—
324#384—21no—
325#382—21no—
326#376C22×C8911yescharacteristic
327#328C22×C8912yes—
328#327C22×C8914yes—
329#327C22×C8912yes—
330#324C22×C8914yes—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×Q8C23×C8912yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—22no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
344#127D4×C8911yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125D4×C8911yescharacteristic
355#124—21no—
356#124D4×C8911yescharacteristic
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C23×C8911yescharacteristic
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C23×C8911yescharacteristic
379#121C23×C8912yes—
380C4×Q8D4×C8911yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4D4×C8911yescharacteristic
388C4×D4D4×C8912yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D4×C8912yes—
398C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C23×C8912yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C23×C8911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—24no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407C22⋊C8C23×C8912yes—
408C22⋊C8C23×C8912yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C23×C8912yes—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
429C2×D4C2×D4×C8912yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4C2×D4×C8912yes—
438C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
439C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
440C22×C4C2×D4×C8912yes—
441C22×C4C24×C8911yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4C2×D4×C8912yes—
470C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42C2×D4×C8911yescharacteristic
488C42C2×D4×C8911yescharacteristic
489C42C2×D4×C8911yescharacteristic
490C42C2×D4×C8911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×D4×C8911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#120×C8911yescharacteristic
530C2×C4#120×C8911yescharacteristic
531C2×C4#120×C8911yescharacteristic
532C2×C4#120×C8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
534C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22C2×#120×C8911yescharacteristic
546C22#577×C8912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4#456×C8912yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2C89×#300911yescharacteristic
565C2C2×#456×C8911yescharacteristic
566C2C89×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C89C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C89
prime radicalC89×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C89 ◁ C2×C42×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C89×#3218C2semidirect
3. C89×#3206C2semidirect
4. C89×#2660C2semidirect
5. C89×#1604C2semidirect
6. C89×#1603C2semidirect
7. C89×#1505C2semidirect
8. C89×#1500C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
277. #18431C89direct (N × H)
285. #3218C2×C89semidirect
286. #3206C2×C89semidirect
287. #2660C2×C89semidirect
288. #1604C2×C89semidirect
289. #1603C2×C89semidirect
290. #1505C2×C89semidirect
291. #1500C2×C89semidirect
292. #1470C2×C89semidirect
293. C89#18431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#35592
C89×#32182
C89×#32062
C89×#26602
C89×#16042
C89×#16032
C89×#15052
C89×#15002
C89×#14702
#1843189