Finite Group Databasebeta

← C89×#18433 #36396281

Subgroups — C89×#18433 #36396281

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C89×#3218C211yesmaximal, characteristic
3C89×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1605C214yesmaximal, complemented
6C89×#1603C214yesmaximal
7C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1500C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#564×C89—21no—
11#563×C89—21no—
12#557×C89—21no—
13#554×C89—21no—
14#552×C89—21no—
15#552×C89—21no—
16#552×C89—22no—
17#544×C89—21no—
18#544×C89C2212yes—
19#541×C89—21no—
20#541×C89—22no—
21#539×C89C2212yes—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
24#529×C89C2211yescharacteristic
25C2×#125×C89C2211yescharacteristic
26#497×C89—21no—
27#494×C89—21no—
28#491×C89—21no—
29#487×C89—21no—
30#462×C89—22no—
31#462×C89—21no—
32#461×C89—21no—
33#451×C89C2214yes—
34#451×C89C2212yes—
35#448×C89C2212yes—
36#432×C89C2211yescharacteristic
37#431×C89C2211yescharacteristic
38#398×C89—22no—
39#395×C89C2214yes—
40#384×C89—21no—
41#382×C89—21no—
42#376×C89C2211yescharacteristic
43#328×C89C2214yes—
44#328×C89C2212yes—
45#327×C89C2212yes—
46#324×C89C2214yes—
47C22×Q8×C89C2312yes—
48C2×Q16×C89—24no—
49C2×Q16×C89—22no—
50C2×SD16×C89—22no—
51C4⋊Q8×C89—21no—
52C4⋊Q8×C89—22no—
53C4⋊Q8×C89—22no—
54C4⋊Q8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
60#126×C89—22no—
61#126×C89—22no—
62#126×C89—22no—
63#126×C89—22no—
64#126×C89—21no—
65#125×C89—22no—
66#125×C89—22no—
67#125×C89—22no—
68#125×C89—22no—
69#125×C89—21no—
70#125×C89—22no—
71#125×C89—22no—
72#125×C89—22no—
73#125×C89—22no—
74#125×C89—21no—
75#125×C89—21no—
76#125×C89—21no—
77#125×C89—21no—
78#125×C89—21no—
79#125×C89D411yescharacteristic
80#124×C89D411yescharacteristic
81#123×C89—22no—
82#123×C89—21no—
83#123×C89—22no—
84C22⋊Q8×C89—21no—
85C22⋊Q8×C89—21no—
86C22⋊Q8×C89—22no—
87C22⋊Q8×C89—22no—
88C22⋊Q8×C89—22no—
89C22⋊Q8×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—22no—
91C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C89C2312yes—
93#121×C89C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—22no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89D411yescharacteristic
99C4×Q8×C89D412yes—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103#117×C89—22no—
104#117×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106#117×C89—22no—
107#117×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—24no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D412yes—
115C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C89—21no—
119C4⋊C8×C89—21no—
120#103×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122#103×C89—24no—
123C22⋊C8×C89C2312yes—
124C22⋊C8×C89C2312yes—
125#97×C89—21no—
126C4×C8×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—24no—
129#95×C89C2312yes—
130C2×Q8×C89—22no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—22no—
133C2×Q8×C89—22no—
134C2×Q8×C89—82no—
135C2×Q8×C89C2×D412yes—
136C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89—22no—
140C22×C4×C89—22no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89C2×D412yes—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D412yes—
147C22×C4×C89C2411yescharacteristic
148Q16×C89—82no—
149Q16×C89—84no—
150SD16×C89—82no—
151C2×C8×C89—22no—
152C2×C8×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—22no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—84no—
183C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C42×C89—24no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—82no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—42no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—24no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—44no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C8×C89—42no—
242C8×C89—42no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C22×C89#57812yes—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—44no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—82no—
264C4×C89#45612yes—
265#18433C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
266C2×C89—22no—
267C2×C89—81no—
268C2×C89#301111yescharacteristic
269C2×C89C2×#45611yescharacteristic
270C2×C89#302711yescharacteristic
271#3563C2×C8911yescharacteristic
272#3218C2×C8911yescharacteristic
273#3209C2×C8911yescharacteristic, complemented
274#2660C2×C8911yescharacteristic, complemented
275#1605C2×C8914yescomplemented
276#1603C2×C8914yes—
277#1506C2×C8911yescharacteristic, complemented
278#1500C2×C8911yescharacteristic
279#1470C2×C8911yescharacteristic, complemented
280C89#1843311yescharacteristic, direct product factor, Sylow
281#564—21no—
282#563—21no—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#552—21no—
286#552—21no—
287#552—22no—
288#544—21no—
289#544C22×C8912yes—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#539C22×C8912yes—
293#533C22×C8911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C22×C8911yescharacteristic
295#529C22×C8911yescharacteristic
296C2×#125C22×C8911yescharacteristic
297#497—21no—
298#494—21no—
299#491—21no—
300#487—21no—
301#462—22no—
302#462—21no—
303#461—21no—
304#451C22×C8914yes—
305#451C22×C8912yes—
306#448C22×C8912yes—
307#432C22×C8911yescharacteristic
308#431C22×C8911yescharacteristic
309#398—22no—
310#395C22×C8914yes—
311#384—21no—
312#382—21no—
313#376C22×C8911yescharacteristic
314#328C22×C8914yes—
315#328C22×C8912yes—
316#327C22×C8912yes—
317#324C22×C8914yes—
318C22×Q8C23×C8912yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
330C4⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#126—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125D4×C8911yescharacteristic
351#124D4×C8911yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C23×C8911yescharacteristic
363C22⋊Q8C23×C8912yes—
364#121C23×C8911yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8D4×C8911yescharacteristic
370C4×Q8D4×C8912yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4D4×C8911yescharacteristic
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D4×C8912yes—
385C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C23×C8912yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C23×C8911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394C22⋊C8C23×C8912yes—
395C22⋊C8C23×C8912yes—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C23×C8912yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8C2×D4×C8912yes—
407C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4C2×D4×C8912yes—
415C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
416C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
417C22×C4C2×D4×C8912yes—
418C22×C4C24×C8911yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—84no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
456C4⋊C4C2×D4×C8912yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42C2×D4×C8911yescharacteristic
473C42C2×D4×C8911yescharacteristic
474C42C2×D4×C8911yescharacteristic
475C42C2×D4×C8911yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C22×D4×C8911yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#120×C8911yescharacteristic
507C2×C4#120×C8911yescharacteristic
508C2×C4#120×C8911yescharacteristic
509C2×C4#120×C8911yescharacteristic
510C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
511C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#120×C8911yescharacteristic
520C22#578×C8912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4#456×C8912yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2C89×#301111yescharacteristic
539C2C2×#456×C8911yescharacteristic
540C2C89×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C89C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C89
prime radical#121×C89C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C89 ◁ C2×C42×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C89×#3209C2semidirect
4. C89×#2660C2semidirect
5. C89×#1605C2semidirect
7. C89×#1506C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
265. #18433C89direct (N × H)
273. #3209C2×C89semidirect
274. #2660C2×C89semidirect
275. #1605C2×C89semidirect
277. #1506C2×C89semidirect
279. #1470C2×C89semidirect
280. C89#18433direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#35632
C89×#32182
C89×#32092
C89×#26602
C89×#16052
C89×#16032
C89×#15062
C89×#15002
C89×#14702
#1843389