Subgroups — C₈₉×#19050 #36396898

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#496×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#1657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
11	#563×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#562×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#551×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#496×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#496×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#496×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#496×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#496×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#490×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#329×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
118	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
151	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
152	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
153	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#19050	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
268	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
270	#3545	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3217	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
272	C₂×#496	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1657	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
274	#1656	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
275	#1655	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
276	#1533	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1532	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
278	C₈₉	#19050	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
281	#563	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#562	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
283	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#555	—	2	1	no	—
285	#551	—	2	1	no	—
286	#551	—	2	2	no	—
287	#546	—	2	2	no	—
288	#542	—	2	2	no	—
289	#538	—	2	2	no	—
290	#536	—	2	1	no	—
291	#534	—	2	1	no	—
292	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#529	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#496	—	2	1	no	—
296	#496	—	2	1	no	—
297	#496	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
298	#496	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
299	#496	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
300	#490	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
301	#460	—	2	2	no	—
302	#459	—	2	2	no	—
303	#450	—	2	2	no	—
304	#447	—	2	2	no	—
305	#432	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
306	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#330	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
308	#329	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
309	#329	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
310	#329	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#126	—	2	2	no	—
334	#125	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#124	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#124	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#124	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
345	#123	—	2	1	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	1	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
362	#120	—	2	1	no	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	#120	—	2	1	no	—
365	#120	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	1	no	—
383	#97	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
384	#97	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	#41	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
420	SD₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	SD₁₆	—	8	4	no	—
423	D₈	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	D₈	—	8	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	1	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	4	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	#453×C₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₈₉×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3545	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#496×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1657	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1656	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1655	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1533	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1532	C₂	semidirect
11. #563×C₈₉	C₂²	semidirect
12. #562×C₈₉	C₂²	semidirect
13. H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #496×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #496×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #490×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
262. #19050	C₈₉	direct (N × H)
270. #3545	C₂×C₈₉	semidirect
271. #3217	C₂×C₈₉	semidirect
272. C₂×#496	C₂×C₈₉	semidirect
273. #1657	C₂×C₈₉	semidirect
274. #1656	C₂×C₈₉	semidirect
275. #1655	C₂×C₈₉	semidirect
276. #1533	C₂×C₈₉	semidirect
277. #1532	C₂×C₈₉	semidirect
278. C₈₉	#19050	direct (N × H)
281. #563	C₂²×C₈₉	semidirect
282. #562	C₂²×C₈₉	semidirect
283. H(3,𝔽₄)	C₂²×C₈₉	semidirect
292. C₂×#127	C₂²×C₈₉	semidirect
298. #496	C₂²×C₈₉	semidirect
299. #496	C₂²×C₈₉	semidirect
300. #490	C₂²×C₈₉	semidirect
305. #432	C₂²×C₈₉	semidirect
306. C₂×#97	C₂²×C₈₉	semidirect
307. #330	C₂²×C₈₉	semidirect
308. #329	C₂²×C₈₉	semidirect
309. #329	C₂²×C₈₉	semidirect
310. #329	C₂²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3545	2
C₈₉×#3217	2
C₂×#496×C₈₉	2
C₈₉×#1657	2
C₈₉×#1656	2
C₈₉×#1655	2
C₈₉×#1533	2
C₈₉×#1532	2
#19050	89

Subgroups — C89×#19050 #36396898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#19050 #36396898