Finite Group Databasebeta

← #363973

Subgroups — #363973

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11387C212yesmaximal, complemented
9#11004C212yesmaximal
10#10785C212yesmaximal, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12#3510—24no—
13#3510—24no—
14#3510—24no—
15#3510C418yescomplemented
16C2×#559—22no—
17C2×#556—22no—
18C2×#551—24no—
19C2×#542—22no—
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C2×#519C2211yescharacteristic
26C2×#519C2211yescharacteristic
27C2×#519C2211yescharacteristic
28C2×#518C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#418C2212yes—
33C2×#418C2212yes—
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36#1912—24no—
37#1888—22no—
38#1888—22no—
39#1888—24no—
40#1888—22no—
41#1886—22no—
42#1830—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740—24no—
46#1740C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#559—216no—
58#559—216no—
59#556—216no—
60#556—216no—
61#551—232no—
62#551—232no—
63#542—216no—
64#542—216no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536C2×C414yes—
68#536D414yes—
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535C2×C414yes—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×#127—21no—
80#529—216no—
81#529—216no—
82C2×#126—24no—
83C2×#126—24no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2×C414yes—
91C2×#124D412yes—
92C2×#124D412yes—
93C2×#124D414yes—
94C2×#124D412yes—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—22no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—24no—
106#519—22no—
107#519—22no—
108#519—22no—
109#519—22no—
110#519—42no—
111#519C2×C414yes—
112#519D414yes—
113#518—22no—
114#518—22no—
115#518—22no—
116#518C2×C414yes—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41C2×C414yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—24no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—42no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117D414yes—
137C2×#117C2312yes—
138C2×#117C2312yes—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—22no—
144C22×C42—21no—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#421—24no—
147#421—24no—
148C2×#104—42no—
149#419—22no—
150#418—24no—
151#418—24no—
152#418—22no—
153#418—24no—
154#418—42no—
155#417—24no—
156#416—42no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—42no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165#344—24no—
166#344—24no—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#339—24no—
170#339—22no—
171#339—24no—
172#339—22no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8C22⋊C418yes—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#126—232no—
235#126—232no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#124—24no—
239#124—232no—
240#124—28no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124C22⋊C418yes—
247#124C22⋊C418yes—
248#124C22⋊C418yes—
249#123—232no—
250#123—232no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—232no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#120—28no—
261#120—28no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—48no—
271C4×Q8—48no—
272C4×Q8—48no—
273C4×Q8—48no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—232no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283#117—24no—
284#117—232no—
285#117—28no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—24no—
294#117—28no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—44no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117C22⋊C4116yes—
305#117C22×C412yes—
306#117C22×C412yes—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117#4114yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4#4114yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C22×C412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#104—48no—
359#103—44no—
360#102—48no—
361#102—48no—
362#102—44no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—84no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×Q8#12014yes—
404C2×Q8#12014yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C42−1+412yes—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C42—28no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—216no—
528C42—24no—
529C42—48no—
530C42—48no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C414yes—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23#53511yescharacteristic
562C23#53611yescharacteristic
563Q8—28no—
564Q8—28no—
565Q8—28no—
566Q8—28no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—88no—
570D4—28no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—816no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—816no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#37918yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C4×#4112yes—
614C2×C4#52012yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53212yes—
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54712yes—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22C2×#37911yescharacteristic
649C22#229711yescharacteristic
650C22#231111yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#240411yescharacteristic
653C22#240611yescharacteristic
654C22#240611yescharacteristic
655C4—28no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—84no—
664C4#233912yes—
665C4#233912yes—
666C4#243012yes—
667C4#243012yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#1395611yescharacteristic
677C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1912C2semidirect
3. #20954C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #20355C2semidirect
8. #11387C2semidirect
10. #10785C2semidirect
11. #10772C2semidirect
15. #3510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#19122
#209542
C2×#18882
C2×#18302
#203552
#113872
#110042
#107852
#107722