Finite Group Databasebeta

← #363975

Subgroups — #363975

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11387C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal
10#10786C212yesmaximal, complemented
11#10772C212yesmaximal
12#3509—24no—
13#3509—24no—
14#3509—24no—
15#3509C418yescomplemented
16C2×#557—22no—
17C2×#556—22no—
18C2×#552—24no—
19C2×#541—22no—
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#519C2211yescharacteristic
26C2×#519C2211yescharacteristic
27C2×#519C2211yescharacteristic
28C2×#519C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36#1912—24no—
37#1888—22no—
38#1886—22no—
39#1886—22no—
40#1886—24no—
41#1886—22no—
42#1830—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740—24no—
46#1740C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#557—216no—
58#557—216no—
59#556—216no—
60#556—216no—
61#552—232no—
62#552—232no—
63#541—216no—
64#541—216no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536C2×C414yes—
71#536C2×C414yes—
72#536D414yes—
73#533—216no—
74#533—216no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D414yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×#126—24no—
90C2×#126—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—24no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—22no—
106#519—22no—
107#519—22no—
108#519—24no—
109#519—22no—
110#519—22no—
111#519—22no—
112#519—22no—
113#519—42no—
114#519C2×C414yes—
115#519C2×C414yes—
116#519D414yes—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41C2×C414yes—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—24no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—42no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117D414yes—
138C2×#117C2312yes—
139C2×#117C2312yes—
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C42—21no—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#421—24no—
147#421—24no—
148C2×#104—42no—
149#419—24no—
150#419—24no—
151#419—22no—
152#419—24no—
153#419—42no—
154#418—22no—
155#417—24no—
156#416—42no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—42no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165#344—24no—
166#344—24no—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#339—22no—
170#339—24no—
171#339—22no—
172#339—24no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8C22⋊C418yes—
236C4⋊Q8C22⋊C418yes—
237C4⋊Q8C22⋊C418yes—
238#126—232no—
239#126—232no—
240#125—24no—
241#125—232no—
242#125—232no—
243#125—232no—
244#125—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124C22⋊C418yes—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—232no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—48no—
274C4×Q8—48no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8—48no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—28no—
281#117—24no—
282#117—28no—
283#117—232no—
284#117—28no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—28no—
292#117—22no—
293#117—24no—
294#117—28no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—44no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117C22⋊C4116yes—
305#117C22×C412yes—
306#117C22×C412yes—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117#4114yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4#4114yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C22×C412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#104—48no—
359#103—48no—
360#103—48no—
361#103—44no—
362#102—44no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365C24—21no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×Q8#12014yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4C2×C22⋊C414yes—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+412yes—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
512C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
513C42—28no—
514C42—216no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—216no—
525C42—24no—
526C42—48no—
527C42—48no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42C2×C22⋊C414yes—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#53511yescharacteristic
545C23#53611yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—28no—
548Q8—28no—
549Q8—28no—
550Q8—28no—
551Q8—24no—
552Q8—416no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#37918yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C4×#4112yes—
602C2×C4#52012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53212yes—
606C2×C4#53712yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54712yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C2×#37911yescharacteristic
629C22#229711yescharacteristic
630C22#231111yescharacteristic
631C22#240411yescharacteristic
632C22#240411yescharacteristic
633C22#240611yescharacteristic
634C22#240611yescharacteristic
635C4—24no—
636C4—28no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4#233912yes—
646C4#233912yes—
647C4#243012yes—
648C4#243012yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#1395611yescharacteristic
657C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1886C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #20355C2semidirect
8. #11387C2semidirect
10. #10786C2semidirect
15. #3509C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#19122
#209542
C2×#18862
C2×#18302
#203552
#113872
#110052
#107862
#107722