Subgroups — C₂×C₈₉×#1854 #36398690

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₉×#1854	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#117×C₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#117×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#107×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#106×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#117×C₈₉	—	2	16	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
59	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#1854	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈₉	#1854	1	8	yes	direct product factor
256	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#117	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#107	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×#106	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#380	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#1854	C₂×C₈₉	1	8	yes	direct product factor
269	C₂×#340	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#340	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₈₉	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	2	2	no	—
276	C₂×#117	—	2	4	no	—
277	C₂×#117	—	2	4	no	—
278	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×#107	—	2	4	no	—
287	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
288	C₂×#106	—	2	4	no	—
289	C₂×#106	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
292	#380	—	2	2	no	—
293	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×#95	—	2	1	no	—
295	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
296	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
297	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	#107	—	2	8	no	—
346	#106	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	16	yes	complemented
348	#95	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³	#135×C₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³	#135×C₈₉	1	2	yes	—
441	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	#385×C₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²	#427×C₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²	#428×C₈₉	1	4	yes	—
495	C₂²	#449×C₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²	#452×C₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²	#482×C₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²	#485×C₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	#385×C₈₉	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₄×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	C₈₉×#1854	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#385×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#427×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#428×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#452×C₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#482×C₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#485×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#107×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#106×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1854	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
24. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
32. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
84. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
253. C₂×#1854	C₈₉	direct (N × H)
255. C₂×C₈₉	#1854	direct (N × H)
264. C₂²×#107	C₂×C₈₉	semidirect
265. C₂²×#106	C₂×C₈₉	semidirect
268. #1854	C₂×C₈₉	direct (N × H)
269. C₂×#340	C₂×C₈₉	semidirect
270. C₂×#340	C₂×C₈₉	semidirect
271. C₈₉	C₂×#1854	direct (N × H)
287. C₂×#107	C₂²×C₈₉	semidirect
289. C₂×#106	C₂²×C₈₉	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₈₉	semidirect
295. #340	C₂²×C₈₉	semidirect
296. #340	C₂²×C₈₉	semidirect
347. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
517. C₂	C₈₉×#1854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂²×#107×C₈₉	2
C₂²×#106×C₈₉	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₈₉×#1854	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#1854	89

Subgroups — C2×C89×#1854 #36398690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈₉×#1854 #36398690