Subgroups — C₈₉×#20846 #36398694

Order 22784.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#428×C₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#407×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#385	1	4	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	#20846	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#117	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#428	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
280	C₂×#407	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#380	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#1854	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
283	#1853	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
284	#1852	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
285	#1736	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
286	C₈₉	#20846	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#117	—	2	1	no	—
290	C₂×#117	—	2	1	no	—
291	C₂×#117	—	2	8	no	—
292	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
301	#428	—	2	8	no	—
302	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×#106	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
304	#407	C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
307	#380	—	2	1	no	—
308	#380	—	2	1	no	—
309	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
310	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#95	—	2	1	no	—
312	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
313	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
314	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
332	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	#107	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈₉	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
464	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	#385×C₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²	#428×C₈₉	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#385×C₈₉	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂×#385×C₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#428×C₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₈₉×#2911	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₈₉×#3006	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₈₉×#3007	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₈₉×#3094	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₈₉×#3095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1854	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1853	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1852	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
24. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #407×C₈₉	C₄	semidirect
34. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
250. C₂²×C₈₉	#428	semidirect
267. #20846	C₈₉	direct (N × H)
279. C₂×#428	C₂×C₈₉	semidirect
282. #1854	C₂×C₈₉	semidirect
283. #1853	C₂×C₈₉	semidirect
284. #1852	C₂×C₈₉	semidirect
285. #1736	C₂×C₈₉	semidirect
286. C₈₉	#20846	direct (N × H)
302. C₂×#107	C₂²×C₈₉	semidirect
303. C₂×#106	C₂²×C₈₉	semidirect
304. #407	C₄×C₈₉	semidirect
312. #340	C₂²×C₈₉	semidirect
313. #340	C₂²×C₈₉	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
362. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
363. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
528. C₂²	#428×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#428×C₈₉	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₈₉×#1854	2
C₈₉×#1853	2
C₈₉×#1852	2
C₈₉×#1736	2
#20846	89

Subgroups — C89×#20846 #36398694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#20846 #36398694