Subgroups — C₈₉×#22399 #36400247

Order 22784.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#435×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#435×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
293	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
296	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
298	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
299	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
300	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₈₉	#407	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
405	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
406	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
407	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
408	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
409	#22399	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#435	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
424	C₂×#407	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#1955	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
427	#1870	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
428	#1869	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
429	#1797	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#1779	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#1779	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#1749	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₈₉	#22399	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂³×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
438	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
439	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#435	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
454	#407	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
461	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
465	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
466	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
467	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
468	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
469	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	2	4	no	—
512	C₄×D₄	—	2	4	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	2	4	no	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
548	#97	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	C₂⁴	—	2	2	no	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	1	no	—
559	C₂⁴	—	4	1	no	—
560	C₂⁴	—	4	1	no	—
561	C₂⁴	—	4	1	no	—
562	C₂⁴	M₁₆×C₈₉	1	4	yes	complemented
563	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	32	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	M₁₆×C₈₉	1	4	yes	complemented
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	4	8	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	8	no	—
652	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	8	no	—
678	C₂³	—	2	8	no	—
679	C₂³	—	2	8	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
711	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
717	C₂³	#131×C₈₉	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂³×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	16	no	—
798	C₂²	—	4	16	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	#407×C₈₉	1	4	yes	complemented
812	C₂²	#435×C₈₉	1	4	yes	complemented
813	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#518×C₈₉	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂²×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂²×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#131×C₈₉	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#568×C₈₉	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	D₄²×C₈₉	1	2	yes	—
830	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	2	4	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#407×C₈₉	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₈₉×#2880	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#435×C₈₉	1	1	yes	characteristic
840	C₂	D₄×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₈₉×#2973	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₈₉×#2974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#435×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1955	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1870	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1869	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1779	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1779	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
15. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
125. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
140. C₂⁴×C₈₉	M₁₆	semidirect
158. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
230. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
389. C₂²×C₈₉	#407	semidirect
390. C₂²×C₈₉	#435	semidirect
409. #22399	C₈₉	direct (N × H)
423. C₂×#435	C₂×C₈₉	semidirect
424. C₂×#407	C₂×C₈₉	semidirect
425. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	semidirect
426. #1955	C₂×C₈₉	semidirect
427. #1870	C₂×C₈₉	semidirect
428. #1869	C₂×C₈₉	semidirect
429. #1797	C₂×C₈₉	semidirect
430. #1779	C₂×C₈₉	semidirect
431. #1779	C₂×C₈₉	semidirect
432. #1749	C₂×C₈₉	semidirect
433. C₈₉	#22399	direct (N × H)
437. C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	semidirect
438. C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
460. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
461. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
462. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
463. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
464. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
465. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
466. C₂×#97	C₂²×C₈₉	semidirect
467. #336	C₂²×C₈₉	semidirect
468. #336	C₂²×C₈₉	semidirect
547. C₂²⋊C₈	D₄×C₈₉	semidirect
562. C₂⁴	M₁₆×C₈₉	semidirect
580. C₂×D₄	M₁₆×C₈₉	semidirect
652. C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
811. C₂²	#407×C₈₉	semidirect
812. C₂²	#435×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#435×C₈₉	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₈₉×#1955	2
C₈₉×#1870	2
C₈₉×#1869	2
C₈₉×#1797	2
C₈₉×#1779	2
C₈₉×#1749	2
#22399	89

Subgroups — C89×#22399 #36400247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#22399 #36400247