Subgroups — C₈₉×#23389 #36401237

Order 22784.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#2001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#536×C₈₉	—	2	8	no	—
15	#536×C₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#124×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#123×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#419×C₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
54	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
55	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#103×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
70	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
71	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#578	1	4	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	#23389	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3011	1	4	yes	—
178	C₂×C₈₉	#3059	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₁₆	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#536	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×#419	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
182	C₂×#408	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#2001	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
184	#1735	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₈₉	#23389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
191	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#536	—	2	8	no	—
194	#536	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×#124	—	2	2	no	—
197	C₂×#123	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
199	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
200	#419	—	2	8	no	—
201	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
202	#408	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
204	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#123	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	32	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	#120×C₈₉	1	4	yes	—
304	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	#392×C₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#578×C₈₉	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	#392×C₈₉	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₂×#392×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₈₉×#3011	1	4	yes	—
356	C₂	C₈₉×#3059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×#41×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2001	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
173. #23389	C₈₉	direct (N × H)
179. C₂³×Q₁₆	C₂×C₈₉	semidirect
181. C₂×#419	C₂×C₈₉	semidirect
183. #2001	C₂×C₈₉	semidirect
184. #1735	C₂×C₈₉	semidirect
185. C₈₉	#23389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₈₉	2
C₂×#536×C₈₉	2
C₂×#419×C₈₉	2
C₂×#408×C₈₉	2
C₈₉×#2001	2
C₈₉×#1735	2
#23389	89

Subgroups — C89×#23389 #36401237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23389 #36401237