Subgroups — C₈₉×#23391 #36401239

Order 22784.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#121×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	32	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
208	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
209	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
345	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	#23391	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#525	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×#121	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#417	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#418	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#407	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2000	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
366	#1999	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
367	#1736	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₈₉	#23391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
376	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
377	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#525	—	2	4	no	—
381	#525	—	2	4	no	—
382	C₂×#123	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#121	—	2	4	no	—
385	C₂×#121	—	2	2	no	—
386	C₂×#121	—	2	4	no	—
387	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×#120	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	#418	—	2	4	no	—
395	#417	—	2	4	no	—
396	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
398	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
399	#407	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
401	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
423	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×D₈	—	2	4	no	—
442	C₂×D₈	—	2	4	no	—
443	C₂×D₈	—	2	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
452	#123	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	16	no	—
456	#121	—	2	8	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	4	no	—
460	#120	—	2	8	no	—
461	C₄×D₄	—	2	16	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	32	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	2	16	no	—
567	D₈	—	2	16	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
616	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
617	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
618	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	4	yes	complemented
619	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	32	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	#392×C₈₉	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
698	C₂²	#575×C₈₉	1	2	yes	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	#392×C₈₉	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	C₂×#392×C₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₈₉×#3003	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₈₉×#3005	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₈₉×#3006	1	2	yes	—
716	C₂	C₈₉×#3055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#525×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#121×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1999	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
17. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
104. #117×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
259. C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
349. #23391	C₈₉	direct (N × H)
359. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₉	semidirect
360. C₂×#525	C₂×C₈₉	semidirect
361. C₂²×#121	C₂×C₈₉	semidirect
362. C₂×#417	C₂×C₈₉	semidirect
363. C₂×#418	C₂×C₈₉	semidirect
364. C₂×#407	C₂×C₈₉	semidirect
365. #2000	C₂×C₈₉	semidirect
366. #1999	C₂×C₈₉	semidirect
367. #1736	C₂×C₈₉	semidirect
368. C₈₉	#23391	direct (N × H)
376. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	semidirect
377. C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	semidirect
383. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	semidirect
388. C₂×#121	C₂²×C₈₉	semidirect
396. C₂×#103	C₂²×C₈₉	semidirect
397. C₂×#102	C₂²×C₈₉	semidirect
398. C₂×#102	C₂²×C₈₉	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
401. #340	C₂²×C₈₉	semidirect
409. C₂×#41	D₄×C₈₉	semidirect
422. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
449. C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	semidirect
463. #117	D₄×C₈₉	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
532. C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
575. C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
581. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
618. C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
C₂×#525×C₈₉	2
C₂²×#121×C₈₉	2
C₂×#417×C₈₉	2
C₂×#418×C₈₉	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₈₉×#2000	2
C₈₉×#1999	2
C₈₉×#1736	2
#23391	89

Subgroups — C89×#23391 #36401239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23391 #36401239