Subgroups — C₂×C₈₉×#2002 #36401243

Order 22784.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2002	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#535×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#127×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#127×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#127×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#418×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#418×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₈₉	—	2	16	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
125	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	64	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
223	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
229	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	64	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#453	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
355	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
356	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#2002	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂×C₈₉	#2002	1	4	yes	direct product factor
368	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	2	yes	—
370	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#535	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×#127	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×#104	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#418	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×#100	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2002	C₂×C₈₉	1	8	yes	direct product factor
377	C₂×#339	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₈₉	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
379	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
387	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#535	—	2	2	no	—
392	#535	—	2	2	no	—
393	#535	—	2	2	no	—
394	#535	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
395	C₂×#127	—	2	2	no	—
396	C₂×#127	—	2	4	no	—
397	C₂×#127	—	2	1	no	—
398	C₂×#127	—	2	4	no	—
399	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
400	C₂×#124	—	2	1	no	—
401	C₂×#121	—	2	2	no	—
402	C₂×#120	—	2	2	no	—
403	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#104	—	2	4	no	—
406	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
407	#418	—	2	2	no	—
408	#418	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
409	C₂×#102	—	2	2	no	—
410	C₂×#100	—	2	4	no	—
411	C₂×#100	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
412	#339	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
413	C₂⁵	—	2	1	no	—
414	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
422	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
448	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×D₈	—	2	8	no	—
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
466	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	#127	—	2	16	no	—
471	#127	—	2	4	no	—
472	#127	—	2	8	no	—
473	#127	—	2	4	no	—
474	#127	—	2	8	no	—
475	#124	—	2	4	no	—
476	#124	—	2	4	no	—
477	#121	—	2	8	no	—
478	#121	—	2	8	no	—
479	#120	—	2	8	no	—
480	#120	—	2	8	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
484	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
493	#104	—	2	8	no	—
494	#102	—	2	8	no	—
495	#100	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	8	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
524	C₂×D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×D₄	—	4	64	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
572	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	2	16	no	—
593	D₈	—	2	16	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
640	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	64	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	8	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	#392×C₈₉	1	2	yes	—
716	C₂²	#392×C₈₉	1	2	yes	—
717	C₂²	#453×C₈₉	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	#392×C₈₉	1	2	yes	—
725	C₄	#392×C₈₉	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	C₈₉×#2002	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×#392×C₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#535×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#127×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂²×#104×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2002	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
24. #535×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
113. #117×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
121. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
229. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
235. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
243. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
360. C₂×#2002	C₈₉	direct (N × H)
367. C₂×C₈₉	#2002	direct (N × H)
370. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₉	semidirect
371. C₂×#535	C₂×C₈₉	semidirect
372. C₂²×#127	C₂×C₈₉	semidirect
373. C₂²×#104	C₂×C₈₉	semidirect
374. C₂×#418	C₂×C₈₉	semidirect
375. C₂²×#100	C₂×C₈₉	semidirect
376. #2002	C₂×C₈₉	direct (N × H)
377. C₂×#339	C₂×C₈₉	semidirect
378. C₈₉	C₂×#2002	direct (N × H)
386. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₉	semidirect
394. #535	C₂²×C₈₉	semidirect
399. C₂×#127	C₂²×C₈₉	semidirect
406. C₂×#104	C₂²×C₈₉	semidirect
408. #418	C₂²×C₈₉	semidirect
411. C₂×#100	C₂²×C₈₉	semidirect
412. #339	C₂²×C₈₉	semidirect
421. C₂×#41	D₄×C₈₉	semidirect
423. C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
446. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
447. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
465. C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	semidirect
483. #117	D₄×C₈₉	semidirect
485. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
491. C₂×C₄²	D₄×C₈₉	semidirect
523. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
571. C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
599. M₁₆	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
605. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
613. C₄²	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
736. C₂	C₈₉×#2002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
C₂×#535×C₈₉	2
C₂²×#127×C₈₉	2
C₂²×#104×C₈₉	2
C₂×#418×C₈₉	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₈₉×#2002	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#2002	89

Subgroups — C2×C89×#2002 #36401243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈₉×#2002 #36401243