Subgroups — C₈₉×#23492 #36401340

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#104×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#419×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#417×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#416×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
115	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
124	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	#23492	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
332	#3449	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#2911	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×#104	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2896	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#413	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2297	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2038	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
339	#2037	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂×#339	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₈₉	#23492	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#537	—	2	2	no	—
347	#536	—	2	1	no	—
348	#536	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
349	#535	—	2	1	no	—
350	#535	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
351	#534	—	2	2	no	—
352	#532	—	2	2	no	—
353	#525	—	2	2	no	—
354	#525	—	2	2	no	—
355	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#428	—	2	2	no	—
359	#428	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
360	#427	—	2	2	no	—
361	C₂×#104	—	2	4	no	—
362	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
363	#419	—	2	1	no	—
364	#418	—	2	1	no	—
365	#417	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
366	#416	—	2	2	no	—
367	#413	—	2	4	no	—
368	C₂×#101	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
370	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
371	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
372	#386	—	2	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	#339	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	#123	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	4	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
432	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
444	#107	—	2	4	no	—
445	#106	—	2	4	no	—
446	#104	—	2	8	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#101	—	2	4	no	—
450	#100	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
567	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	#394×C₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²	#394×C₈₉	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	#394×C₈₉	1	2	yes	—
650	C₄	#394×C₈₉	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₂×#394×C₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₈₉×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₈₉×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#2911	C₂	semidirect
3. C₂²×#104×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2896	C₂	semidirect
5. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2038	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2037	C₂	semidirect
9. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
27. #428×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
323. #23492	C₈₉	direct (N × H)
333. #2911	C₂×C₈₉	semidirect
334. C₂²×#104	C₂×C₈₉	semidirect
335. #2896	C₂×C₈₉	semidirect
336. C₂×#413	C₂×C₈₉	semidirect
337. #2297	C₂×C₈₉	semidirect
338. #2038	C₂×C₈₉	semidirect
339. #2037	C₂×C₈₉	semidirect
340. C₂×#339	C₂×C₈₉	semidirect
341. C₈₉	#23492	direct (N × H)
359. #428	C₂²×C₈₉	semidirect
368. C₂×#101	C₂²×C₈₉	semidirect
369. C₂×#100	C₂²×C₈₉	semidirect
370. #391	C₂²×C₈₉	semidirect
371. #390	C₂²×C₈₉	semidirect
374. #339	C₂²×C₈₉	semidirect
406. C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3449	2
C₈₉×#2911	2
C₂²×#104×C₈₉	2
C₈₉×#2896	2
C₂×#413×C₈₉	2
C₈₉×#2297	2
C₈₉×#2038	2
C₈₉×#2037	2
C₂×#339×C₈₉	2
#23492	89

Subgroups — C89×#23492 #36401340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23492 #36401340