Subgroups — C₈₉×#23561 #36401409

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#544×C₈₉	—	2	4	no	—
10	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#544×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
24	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#339×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
40	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
41	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
44	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	#23561	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#544	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#2911	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
188	#2317	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#2061	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
190	#2060	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
191	C₂×#343	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#1733	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
193	C₈₉	#23561	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
195	#544	—	2	4	no	—
196	#544	—	2	2	no	—
197	#544	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×#125	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	2	2	no	—
206	#428	—	2	2	no	—
207	#428	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
208	#428	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
209	#427	—	2	4	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
213	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
214	#343	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
215	#339	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	Q₈×C₈₉	1	8	yes	complemented
222	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
236	#117	Q₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
237	#117	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#106	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	C₂×Q₈×C₈₉	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
312	C₂³	C₄⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#395×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²	#395×C₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	#395×C₈₉	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₂×#395×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₈₉×#3019	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₈₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈₉×#2061	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2060	C₂	semidirect
35. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
50. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
96. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
120. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
178. #23561	C₈₉	direct (N × H)
189. #2061	C₂×C₈₉	semidirect
190. #2060	C₂×C₈₉	semidirect
193. C₈₉	#23561	direct (N × H)
221. C₂×M₁₆	Q₈×C₈₉	semidirect
236. #117	Q₈×C₈₉	semidirect
282. M₁₆	C₂×Q₈×C₈₉	semidirect
306. C₄²	C₂×Q₈×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544×C₈₉	2
C₈₉×#2911	2
C₈₉×#2317	2
C₈₉×#2061	2
C₈₉×#2060	2
C₂×#343×C₈₉	2
C₈₉×#1733	2
#23561	89

Subgroups — C89×#23561 #36401409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23561 #36401409