Subgroups — C₈₉×#23567 #36401415

Order 22784.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
300	#23567	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₄×D₈	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₄×#121	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2057	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2041	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2033	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
317	#2023	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2011	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1999	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
320	C₄×#102	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
321	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₈₉	#23567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂²×#41	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
325	#532	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	—	2	1	no	—
330	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
345	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#389	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#388	—	2	1	no	—
348	#386	—	2	1	no	—
349	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
353	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
354	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	4	4	no	—
358	C₂×#41	—	4	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	4	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	2	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	complemented
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	#447×C₈₉	1	4	yes	—
609	C₄	#525×C₈₉	1	2	yes	—
610	C₄	#532×C₈₉	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	C₈₉×#2388	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#447×C₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₈₉×#3002	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₈₉×#3100	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₈₉×#3106	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₈₉×#3169	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₈₉×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#121×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2057	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2023	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2011	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1999	C₂	semidirect
10. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
77. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
155. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
168. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
176. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
300. #23567	C₈₉	direct (N × H)
311. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
312. C₂×C₄×D₈	C₂×C₈₉	semidirect
313. C₄×#121	C₂×C₈₉	semidirect
314. #2057	C₂×C₈₉	semidirect
315. #2041	C₂×C₈₉	semidirect
316. #2033	C₂×C₈₉	semidirect
317. #2023	C₂×C₈₉	semidirect
318. #2011	C₂×C₈₉	semidirect
319. #1999	C₂×C₈₉	semidirect
320. C₄×#102	C₂×C₈₉	semidirect
321. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	semidirect
322. C₈₉	#23567	direct (N × H)
388. C₄×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
446. C₂×D₄	#41×C₈₉	semidirect
466. C₂²×C₄	D₈×C₈₉	semidirect
479. C₂×C₈	#41×C₈₉	semidirect
487. C₄⋊C₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
C₄×#121×C₈₉	2
C₈₉×#2057	2
C₈₉×#2041	2
C₈₉×#2033	2
C₈₉×#2023	2
C₈₉×#2011	2
C₈₉×#1999	2
C₄×#102×C₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#23567	89

Subgroups — C89×#23567 #36401415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23567 #36401415