Subgroups — C₈₉×#23570 #36401418

Order 22784.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
281	#23570	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
293	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2058	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2041	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2034	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
297	#2024	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2014	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2000	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
300	C₄×#102	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
301	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₈₉	#23570	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂²×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
305	#532	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×#106	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	#391	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#389	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#387	—	2	1	no	—
327	#385	—	2	1	no	—
328	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
333	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
334	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	—	4	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	#41×C₈₉	1	2	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	SD₁₆×C₈₉	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	complemented
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	#450×C₈₉	1	4	yes	—
570	C₄	#525×C₈₉	1	2	yes	—
571	C₄	#532×C₈₉	1	2	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₈₉×#2388	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#450×C₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₈₉×#3002	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₈₉×#3103	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₈₉×#3106	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₈₉×#3167	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₈₉×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2058	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2034	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2024	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2014	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2000	C₂	semidirect
10. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
115. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
148. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
161. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
281. #23570	C₈₉	direct (N × H)
292. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₈₉	semidirect
293. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₈₉	semidirect
294. #2058	C₂×C₈₉	semidirect
295. #2041	C₂×C₈₉	semidirect
296. #2034	C₂×C₈₉	semidirect
297. #2024	C₂×C₈₉	semidirect
298. #2014	C₂×C₈₉	semidirect
299. #2000	C₂×C₈₉	semidirect
300. C₄×#102	C₂×C₈₉	semidirect
301. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	semidirect
302. C₈₉	#23570	direct (N × H)
406. C₂×Q₈	#41×C₈₉	semidirect
439. C₂²×C₄	SD₁₆×C₈₉	semidirect
452. C₂×C₈	#41×C₈₉	semidirect
462. C₄⋊C₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₈₉×#2058	2
C₈₉×#2041	2
C₈₉×#2034	2
C₈₉×#2024	2
C₈₉×#2014	2
C₈₉×#2000	2
C₄×#102×C₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#23570	89

Subgroups — C89×#23570 #36401418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23570 #36401418