Subgroups — C₈₉×#23595 #36401443

Order 22784.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#120×C₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#543×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#539×C₈₉	—	2	3	no	—
11	#538×C₈₉	—	2	3	no	—
12	#534×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
13	#529×C₈₉	—	2	3	no	—
14	#525×C₈₉	—	2	3	no	—
15	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
19	#386×C₈₉	—	2	3	no	—
20	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#385×C₈₉	—	2	3	no	—
22	#385×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	#379×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	#342×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	#342×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#126×C₈₉	—	2	6	no	—
39	#125×C₈₉	—	2	3	no	—
40	#124×C₈₉	—	2	3	no	—
41	#123×C₈₉	—	2	6	no	—
42	#123×C₈₉	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	3	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	3	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	3	no	—
46	#121×C₈₉	—	2	3	no	—
47	#121×C₈₉	—	2	3	no	—
48	#121×C₈₉	—	2	3	no	—
49	#120×C₈₉	—	2	6	no	—
50	#120×C₈₉	—	2	6	no	—
51	#120×C₈₉	—	2	6	no	—
52	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
54	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
55	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
56	C₄×D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	3	yes	complemented
70	#99×C₈₉	—	2	12	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	3	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	3	no	—
73	#95×C₈₉	—	2	3	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	6	yes	complemented
129	C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
151	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
156	D₄×C₈₉	—	8	3	no	—
157	D₄×C₈₉	—	8	3	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#525	1	3	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#532	1	3	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
207	C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
208	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	#23595	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
212	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
214	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
217	#3459	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×#120	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
219	#2062	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2044	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
221	#2029	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2021	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
223	C₄×#99	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
224	C₈₉	#23595	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#543	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#539	—	2	3	no	—
228	#538	—	2	3	no	—
229	#534	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
230	#529	—	2	3	no	—
231	#525	—	2	3	no	—
232	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
235	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
236	#386	—	2	3	no	—
237	#386	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
238	#385	—	2	3	no	—
239	#385	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
240	#379	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
243	#342	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
244	#342	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	3	yes	complemented
253	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#126	—	2	6	no	—
256	#125	—	2	3	no	—
257	#124	—	2	3	no	—
258	#123	—	2	6	no	—
259	#123	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
263	#121	—	2	3	no	—
264	#121	—	2	3	no	—
265	#121	—	2	3	no	—
266	#120	—	2	6	no	—
267	#120	—	2	6	no	—
268	#120	—	2	6	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	3	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	4	12	no	—
274	#117	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	3	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	3	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	3	yes	complemented
287	#99	—	2	12	no	—
288	#95	—	2	3	no	—
289	#95	—	2	3	no	—
290	#95	—	2	3	no	—
291	C₂⁴	—	2	3	no	—
292	C₂⁴	—	2	3	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
296	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	complemented
297	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	8	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	6	no	—
303	C₂×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂×D₄	—	2	3	no	—
305	C₂×D₄	—	2	3	no	—
306	C₂×D₄	—	2	3	no	—
307	C₂×D₄	—	2	3	no	—
308	C₂×D₄	—	4	6	no	—
309	C₂×D₄	—	4	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
345	C₂²⋊C₄	#41×C₈₉	1	6	yes	complemented
346	C₄²	—	2	3	no	—
347	C₄²	—	2	3	no	—
348	C₄²	—	4	6	no	—
349	C₂³	—	2	6	no	—
350	C₂³	—	2	6	no	—
351	C₂³	—	2	6	no	—
352	C₂³	—	2	3	no	—
353	C₂³	—	2	3	no	—
354	C₂³	—	2	3	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	3	no	—
359	C₂³	—	4	3	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	—	4	3	no	—
362	C₂³	—	4	3	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	3	yes	—
366	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	3	yes	—
368	Q₈	—	8	1	no	—
369	Q₈	—	8	1	no	—
370	D₄	—	4	24	no	—
371	D₄	—	4	6	no	—
372	D₄	—	4	6	no	—
373	D₄	—	8	3	no	—
374	D₄	—	8	3	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	2	3	no	—
379	C₂×C₄	—	2	3	no	—
380	C₂×C₄	—	2	3	no	—
381	C₂×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂×C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₄	—	4	3	no	—
384	C₂×C₄	—	4	12	no	—
385	C₂×C₄	—	4	3	no	—
386	C₂×C₄	—	4	3	no	—
387	C₂×C₄	—	4	3	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	8	3	no	—
397	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	—	2	3	no	—
400	C₂²	—	2	3	no	—
401	C₂²	—	2	12	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	3	no	—
404	C₂²	—	4	6	no	—
405	C₂²	—	4	6	no	—
406	C₂²	—	4	6	no	—
407	C₂²	—	4	6	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	3	no	—
412	C₂²	—	4	3	no	—
413	C₂²	—	4	3	no	—
414	C₂²	—	8	3	no	—
415	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#525×C₈₉	1	3	yes	—
417	C₂²	#532×C₈₉	1	3	yes	—
418	C₄	—	2	3	no	—
419	C₄	—	4	6	no	—
420	C₄	—	4	3	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	3	no	—
423	C₄	—	4	3	no	—
424	C₄	—	8	3	no	—
425	C₄	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	3	no	—
427	C₂	—	2	3	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	8	3	no	—
430	C₂	C₈₉×#2388	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₈₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3459	C₂	semidirect
2. C₄×#120×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2062	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2044	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2029	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2021	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₈₉	C₂	semidirect
35. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
79. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
128. C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
209. #23595	C₈₉	direct (N × H)
217. #3459	C₂×C₈₉	semidirect
218. C₄×#120	C₂×C₈₉	semidirect
219. #2062	C₂×C₈₉	semidirect
220. #2044	C₂×C₈₉	semidirect
221. #2029	C₂×C₈₉	semidirect
222. #2021	C₂×C₈₉	semidirect
223. C₄×#99	C₂×C₈₉	semidirect
224. C₈₉	#23595	direct (N × H)
252. C₂³×C₄	D₄×C₈₉	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
286. C₂×C₄²	D₄×C₈₉	semidirect
296. C₂⁴	#41×C₈₉	semidirect
345. C₂²⋊C₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3459	2
C₄×#120×C₈₉	2
C₈₉×#2062	2
C₈₉×#2044	2
C₈₉×#2029	2
C₈₉×#2021	2
C₄×#99×C₈₉	2
#23595	89

Subgroups — C89×#23595 #36401443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23595 #36401443