Subgroups — C₈₉×#23619 #36401467

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#2068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	#23619	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#3078	1	2	yes	—
229	C₂×#428	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#423	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#419	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#419	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#2296	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#391	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#2068	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
236	#2066	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
237	#1736	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₈₉	#23619	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	2	4	no	—
247	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×#106	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
249	#423	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
251	#419	—	2	4	no	—
252	#419	—	2	4	no	—
253	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
256	#391	—	2	1	no	—
257	#391	—	2	1	no	—
258	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
259	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
260	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#126×C₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	#396×C₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²	#575×C₈₉	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	#396×C₈₉	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#126×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#396×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₈₉×#3039	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₈₉×#3040	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₈₉×#3056	1	2	yes	—
456	C₂	C₈₉×#3078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₈₉×#2068	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2066	C₂	semidirect
222. #23619	C₈₉	direct (N × H)
235. #2068	C₂×C₈₉	semidirect
236. #2066	C₂×C₈₉	semidirect
238. C₈₉	#23619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428×C₈₉	2
C₂×#423×C₈₉	2
C₂×#419×C₈₉	2
C₈₉×#2296	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₈₉×#2068	2
C₈₉×#2066	2
C₈₉×#1736	2
#23619	89

Subgroups — C89×#23619 #36401467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23619 #36401467