Subgroups — C₈₉×#23640 #36401488

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₈₉×#2077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#106×C₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#386×C₈₉	—	2	4	no	—
19	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#340×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
39	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
50	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
54	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
55	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
132	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
135	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
136	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
139	#23640	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#3057	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₉	#3099	1	4	yes	—
145	C₂²×#106	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#408	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#2311	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
148	#2077	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
149	#1736	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
150	#1735	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₈₉	#23640	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×#106	—	2	4	no	—
158	C₂×#106	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
165	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
166	#340	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
241	C₂³	#123×C₈₉	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#126×C₈₉	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	#397×C₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²	#577×C₈₉	1	4	yes	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#397×C₈₉	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#126×C₈₉	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	C₂×#397×C₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₈₉×#3057	1	2	yes	—
288	C₂	C₈₉×#3099	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×#41×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#106×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2077	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
139. #23640	C₈₉	direct (N × H)
145. C₂²×#106	C₂×C₈₉	semidirect
148. #2077	C₂×C₈₉	semidirect
149. #1736	C₂×C₈₉	semidirect
150. #1735	C₂×C₈₉	semidirect
151. C₈₉	#23640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106×C₈₉	2
C₂×#408×C₈₉	2
C₈₉×#2311	2
C₈₉×#2077	2
C₈₉×#1736	2
C₈₉×#1735	2
#23640	89

Subgroups — C89×#23640 #36401488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23640 #36401488