Subgroups — #364015

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11075	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10933	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10790	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2320	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2319	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2318	—	2	4	no	—
16	#2298	—	2	2	no	—
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2283	—	2	2	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1746	—	2	2	no	—
26	#1746	—	2	2	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1442	—	2	4	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₄×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#104	—	2	8	no	—
53	C₂×#104	—	2	8	no	—
54	C₂×#104	—	4	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#388	—	2	4	no	—
65	#388	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	2	no	—
69	#386	—	2	2	no	—
70	#385	—	2	2	no	—
71	#385	—	2	2	no	—
72	#383	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	#381	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#376	D₄	1	2	yes	—
86	#376	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	#339	—	2	8	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#339	—	4	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#104	—	4	16	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#525	1	2	yes	—
283	C₂³	#532	1	2	yes	—
284	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2610	1	2	yes	—
348	C₂²	#2611	1	2	yes	—
349	C₂²	#2901	1	4	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	8	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	#2343	1	2	yes	—
360	C₄	#2346	1	2	yes	—
361	C₄	#2609	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	#13957	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20749	1	2	yes	—
367	C₂	#21384	1	2	yes	—
368	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20365	C₂	semidirect
3. #13854	C₂	semidirect
4. #11226	C₂	semidirect
7. #10886	C₂	semidirect
8. #10808	C₂	semidirect
13. #2320	C₄	semidirect
14. #2319	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34056	2
#20365	2
#13854	2
#11226	2
#11075	2
#10933	2
#10886	2
#10808	2
#10790	2