Subgroups — C₈₉×#23676 #36401524

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
62	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	—
258	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
260	#23676	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₈	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
271	C₄×#127	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2293	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2083	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2071	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2067	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
276	#2054	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
277	#2041	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2011	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×#102	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
281	C₈₉	#23676	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
297	#390	—	2	1	no	—
298	#390	—	2	1	no	—
299	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
300	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#389	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#389	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#388	—	2	1	no	—
305	#388	—	2	1	no	—
306	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄³	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
312	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	#41×C₈₉	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	D₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
434	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	#41×C₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×D₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#459×C₈₉	1	4	yes	—
528	C₄	#525×C₈₉	1	2	yes	—
529	C₄	#529×C₈₉	1	2	yes	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₈₉×#2392	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#459×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₈₉×#3035	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₈₉×#3100	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₈₉×#3105	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₈₉×#3169	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₈₉×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₈₉×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₄³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₄×#127×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2293	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2083	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2071	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2067	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2054	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
61. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
163. C₄²×C₈₉	D₈	semidirect
260. #23676	C₈₉	direct (N × H)
270. C₂×C₄×D₈	C₂×C₈₉	semidirect
271. C₄×#127	C₂×C₈₉	semidirect
272. #2293	C₂×C₈₉	semidirect
273. #2083	C₂×C₈₉	semidirect
274. #2071	C₂×C₈₉	semidirect
275. #2067	C₂×C₈₉	semidirect
276. #2054	C₂×C₈₉	semidirect
277. #2041	C₂×C₈₉	semidirect
279. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₈₉	semidirect
280. C₄×#102	C₂×C₈₉	semidirect
281. C₈₉	#23676	direct (N × H)
331. C₄×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
433. C₄²	D₈×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
C₄×#127×C₈₉	2
C₈₉×#2293	2
C₈₉×#2083	2
C₈₉×#2071	2
C₈₉×#2067	2
C₈₉×#2054	2
C₈₉×#2041	2
C₈₉×#2011	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
C₄×#102×C₈₉	2
#23676	89

Subgroups — C89×#23676 #36401524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23676 #36401524