Subgroups — C₈₉×#23731 #36401579

Order 22784.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#428×C₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#418×C₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
64	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
65	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
66	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
67	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
184	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
186	#23731	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3077	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#3094	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#428	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
195	C₂×#418	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×#390	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#2285	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2094	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
199	#2093	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
200	#2092	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
201	#1728	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₈₉	#23731	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#428	—	2	8	no	—
210	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
211	C₂×#106	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
212	#418	—	2	8	no	—
213	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
217	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
218	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
221	#380	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
224	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	2	8	no	—
258	#106	—	2	8	no	—
259	#102	—	2	8	no	—
260	#102	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
327	C₂³	#127×C₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	8	16	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	#399×C₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²	#575×C₈₉	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#399×C₈₉	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#123×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	8	4	no	—
382	C₂	C₂×#399×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₈₉×#3077	1	2	yes	—
384	C₂	C₈₉×#3094	1	2	yes	—
385	C₂	C₈₉×#3151	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₈₉×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2094	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2093	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2092	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
24. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
25. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
186. #23731	C₈₉	direct (N × H)
194. C₂×#428	C₂×C₈₉	semidirect
197. #2285	C₂×C₈₉	semidirect
198. #2094	C₂×C₈₉	semidirect
199. #2093	C₂×C₈₉	semidirect
200. #2092	C₂×C₈₉	semidirect
201. #1728	C₂×C₈₉	semidirect
202. C₈₉	#23731	direct (N × H)
210. C₂×#107	C₂²×C₈₉	semidirect
211. C₂×#106	C₂²×C₈₉	semidirect
218. #384	C₂²×C₈₉	semidirect
219. #384	C₂²×C₈₉	semidirect
220. #382	C₂²×C₈₉	semidirect
223. #336	C₂²×C₈₉	semidirect
224. #336	C₂²×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428×C₈₉	2
C₂×#418×C₈₉	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₈₉×#2285	2
C₈₉×#2094	2
C₈₉×#2093	2
C₈₉×#2092	2
C₈₉×#1728	2
#23731	89

Subgroups — C89×#23731 #36401579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23731 #36401579