Subgroups — C₈₉×#23744 #36401592

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
38	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	#400	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₄×C₈₉	#400	1	4	yes	—
148	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
150	#23744	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
157	#2296	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#2285	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#2101	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
160	#2100	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
161	#2099	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
162	#1735	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
163	#1735	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×#336	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₈₉	#23744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
172	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
181	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
182	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
183	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
184	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
185	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	#124×C₈₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#125×C₈₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#126×C₈₉	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	#400×C₈₉	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²	#575×C₈₉	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	#400×C₈₉	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#125×C₈₉	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#126×C₈₉	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#400×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₈₉×#3076	1	2	yes	—
310	C₂	C₈₉×#3091	1	2	yes	—
311	C₂	C₈₉×#3131	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₈₉×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈₉×#2101	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2100	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2099	C₂	semidirect
150. #23744	C₈₉	direct (N × H)
159. #2101	C₂×C₈₉	semidirect
160. #2100	C₂×C₈₉	semidirect
161. #2099	C₂×C₈₉	semidirect
165. C₈₉	#23744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2296	2
C₈₉×#2285	2
C₈₉×#2101	2
C₈₉×#2100	2
C₈₉×#2099	2
C₈₉×#1735	2
C₂×#336×C₈₉	2
#23744	89

Subgroups — C89×#23744 #36401592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23744 #36401592