Subgroups — C₈₉×#23866 #36401714

Order 22784.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#548×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#448×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#450×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#448×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
91	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
101	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
204	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
205	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
206	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	complemented
268	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
352	#23866	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
357	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3265	1	2	yes	—
361	C₂×C₈₉	#3275	1	2	yes	—
362	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#548	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#448	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×#450	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#2408	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2012	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
368	#1999	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
369	#1894	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#1880	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
371	#1870	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1788	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₈₉	#23866	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
379	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#548	—	2	4	no	—
384	#548	—	2	4	no	—
385	C₂×#124	—	2	1	no	—
386	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#121	—	2	1	no	—
390	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#120	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#450	—	2	4	no	—
397	#448	—	2	8	no	—
398	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
399	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
404	#394	—	2	1	no	—
405	#392	—	2	1	no	—
406	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
407	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#379	—	2	1	no	—
409	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
410	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
411	C₂⁵	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
445	C₂×D₈	—	2	4	no	—
446	C₂×D₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₈	—	2	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
452	#124	—	2	8	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	4	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#120	—	4	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	2	16	no	—
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	D₈	—	2	16	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
621	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	complemented
622	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	#120×C₈₉	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	16	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄²×C₈₉	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#577×C₈₉	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₄	D₄²×C₈₉	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	C₈₉×#2403	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₈₉×#3006	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₈₉×#3010	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₈₉×#3265	1	2	yes	—
722	C₂	C₈₉×#3275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#548×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#448×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2408	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2012	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1999	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1894	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1880	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1870	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1788	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
259. C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
267. Q₈×C₈₉	#120	semidirect
352. #23866	C₈₉	direct (N × H)
362. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₉	semidirect
363. C₂×#548	C₂×C₈₉	semidirect
364. C₂×#448	C₂×C₈₉	semidirect
365. C₂×#450	C₂×C₈₉	semidirect
366. #2408	C₂×C₈₉	semidirect
367. #2012	C₂×C₈₉	semidirect
368. #1999	C₂×C₈₉	semidirect
369. #1894	C₂×C₈₉	semidirect
370. #1880	C₂×C₈₉	semidirect
371. #1870	C₂×C₈₉	semidirect
372. #1788	C₂×C₈₉	semidirect
373. C₈₉	#23866	direct (N × H)
375. C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	semidirect
386. C₂×#124	C₂²×C₈₉	semidirect
391. C₂×#121	C₂²×C₈₉	semidirect
393. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	semidirect
398. C₂×#103	C₂²×C₈₉	semidirect
399. C₂×#103	C₂²×C₈₉	semidirect
401. C₂×#102	C₂²×C₈₉	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	semidirect
409. #340	C₂²×C₈₉	semidirect
410. #336	C₂²×C₈₉	semidirect
415. C₂×#41	D₄×C₈₉	semidirect
444. C₂×SD₁₆	D₄×C₈₉	semidirect
457. C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
621. C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	semidirect
629. Q₈	#120×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
C₂×#548×C₈₉	2
C₂×#448×C₈₉	2
C₂×#450×C₈₉	2
C₈₉×#2408	2
C₈₉×#2012	2
C₈₉×#1999	2
C₈₉×#1894	2
C₈₉×#1880	2
C₈₉×#1870	2
C₈₉×#1788	2
#23866	89

Subgroups — C89×#23866 #36401714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23866 #36401714