Finite Group Databasebeta

← C89×#23881 #36401729

Subgroups — C89×#23881 #36401729

Order 22784.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#575×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C89×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C89×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C89×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
17C22×#41×C89C2211yescharacteristic
18C22×#41×C89C2211yescharacteristic
19#575×C89—24no—
20#575×C89—24no—
21C2×#137×C89—21no—
22C2×#137×C89C2211yescharacteristic
23C2×#137×C89C2211yescharacteristic
24C2×#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#135×C89—21no—
30C2×#135×C89—21no—
31C22×M16×C89C2211yescharacteristic
32D4×Q8×C89—21no—
33#548×C89—21no—
34#547×C89—21no—
35#547×C89—22no—
36#546×C89—21no—
37#546×C89—22no—
38#537×C89—21no—
39#537×C89C2211yescharacteristic
40#536×C89—21no—
41#536×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#525×C89—21no—
45#525×C89C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C89—21no—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#520×C89C2211yescharacteristic
49#456×C89—24no—
50#454×C89—24no—
51#452×C89—21no—
52#452×C89—21no—
53#449×C89—21no—
54#449×C89—21no—
55C2×#104×C89C2211yescharacteristic
56C2×#104×C89C2211yescharacteristic
57C2×#104×C89C2211yescharacteristic
58C2×#104×C89C2211yescharacteristic
59C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#419×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#418×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#407×C89C2211yescharacteristic
66#394×C89—22no—
67#391×C89C2211yescharacteristic, complemented
68#390×C89C2211yescharacteristic, complemented
69#385×C89—22no—
70C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
71#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
73#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
74#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
752−1+4×C89—22no—
762−1+4×C89—22no—
772−1+4×C89—41no—
782−1+4×C89—41no—
79C2×#41×C89—21no—
80C2×#41×C89—21no—
81C2×#41×C89—21no—
82C2×#41×C89—22no—
83C2×#41×C89—21no—
84C2×#41×C89—22no—
85C2×#41×C89—22no—
86C2×#41×C89—22no—
87C2×#41×C89—22no—
88C2×#41×C89—21no—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—21no—
91C2×#41×C89—21no—
92C2×#41×C89—41no—
93C2×#41×C89—41no—
94C2×#41×C89—41no—
95C2×#41×C89—41no—
96C2×#41×C89D411yescharacteristic
97C2×#41×C89D411yescharacteristic
98C2×#41×C89C2311yescharacteristic
99C2×#41×C89C2311yescharacteristic
100C2×#41×C89C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C89—21no—
102C22×Q8×C89—21no—
103C22×Q8×C89D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89—21no—
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113#137×C89—28no—
114#137×C89—22no—
115#137×C89—22no—
116#137×C89—22no—
117#137×C89—22no—
118#137×C89—41no—
119#137×C89D414yescomplemented
120AGL(1,ℤ/8)×C89—28no—
121AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
126AGL(1,ℤ/8)×C89D414yescomplemented
127#135×C89—28no—
128#135×C89—28no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139C2×D8×C89—21no—
140C2×D8×C89—21no—
141C2×M16×C89—21no—
142C2×M16×C89—22no—
143C2×M16×C89—22no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89—22no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—22no—
152C4⋊Q8×C89—41no—
153#124×C89—22no—
154#124×C89—21no—
155#124×C89—22no—
156#124×C89—41no—
157#123×C89—22no—
158#123×C89—22no—
159#123×C89—22no—
160#123×C89—21no—
161#123×C89—22no—
162C22⋊Q8×C89—22no—
163C22⋊Q8×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C22⋊Q8×C89—21no—
168C22⋊Q8×C89—21no—
169C22⋊Q8×C89—21no—
170C22⋊Q8×C89—21no—
171C22⋊Q8×C89—21no—
172C22⋊Q8×C89—21no—
173C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
174C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
175#121×C89—22no—
176#121×C89—22no—
177#121×C89—22no—
178#121×C89—21no—
179#121×C89—21no—
180#121×C89—22no—
181#121×C89D411yescharacteristic
182#121×C89D411yescharacteristic
183#120×C89—22no—
184#120×C89—21no—
185C4×Q8×C89—21no—
186C4×D4×C89—22no—
187C4×D4×C89—22no—
188C4×D4×C89—21no—
189C4×D4×C89—22no—
190C4×D4×C89—21no—
191C4×D4×C89—21no—
192#117×C89—21no—
193#117×C89C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4×C89—22no—
195C2×C4⋊C4×C89—21no—
196C2×C4⋊C4×C89—22no—
197C2×C4⋊C4×C89D412yes—
198C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C89—22no—
200C2×C22⋊C4×C89—21no—
201C2×C22⋊C4×C89—22no—
202C2×C22⋊C4×C89—22no—
203C2×C22⋊C4×C89D412yes—
204C2×C42×C89C2311yescharacteristic
205C2×C42×C89C2311yescharacteristic
206#104×C89—22no—
207#104×C89—22no—
208#104×C89—22no—
209#104×C89—22no—
210#104×C89—41no—
211#104×C89—41no—
212#103×C89—21no—
213#103×C89—21no—
214#102×C89—21no—
215#102×C89—21no—
216#101×C89—22no—
217#101×C89—22no—
218C22⋊C8×C89—21no—
219C22⋊C8×C89—21no—
220#95×C89—21no—
221#95×C89—22no—
222C24×C89—21no—
223C24×C89—21no—
224C24×C89C2×D411yescharacteristic
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—24no—
228#41×C89—24no—
229#41×C89—22no—
230#41×C89—22no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—42no—
240#41×C89—42no—
241#41×C89—41no—
242#41×C89—41no—
243#41×C89—42no—
244#41×C89—42no—
245#41×C89—42no—
246#41×C89—42no—
247#41×C89—42no—
248#41×C89—42no—
249#41×C89—44no—
250#41×C89—44no—
251#41×C89—42no—
252#41×C89—42no—
253#41×C89—42no—
254#41×C89—42no—
255#41×C89—42no—
256#41×C89—42no—
257#41×C89C2×D412yes—
258#41×C89C2×D412yes—
259C2×Q8×C89—22no—
260C2×Q8×C89—21no—
261C2×Q8×C89—21no—
262C2×Q8×C89—21no—
263C2×Q8×C89—21no—
264C2×Q8×C89—21no—
265C2×Q8×C89—21no—
266C2×Q8×C89—21no—
267C2×Q8×C89—21no—
268C2×Q8×C89—22no—
269C2×Q8×C89—21no—
270C2×Q8×C89—21no—
271C2×Q8×C89—21no—
272C2×Q8×C89—21no—
273C2×Q8×C89—41no—
274C2×Q8×C89—42no—
275C2×Q8×C89—42no—
276C2×Q8×C89—42no—
277C2×Q8×C89—42no—
278C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C89C2×D412yes—
281C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C89—21no—
283C2×D4×C89—22no—
284C2×D4×C89—22no—
285C2×D4×C89—21no—
286C2×D4×C89—21no—
287C2×D4×C89—21no—
288C2×D4×C89—21no—
289C2×D4×C89—21no—
290C2×D4×C89—22no—
291C2×D4×C89—21no—
292C2×D4×C89—21no—
293C2×D4×C89—21no—
294C2×D4×C89—21no—
295C2×D4×C89—21no—
296C2×D4×C89—21no—
297C2×D4×C89—21no—
298C2×D4×C89—41no—
299C2×D4×C89—42no—
300C2×D4×C89—42no—
301C2×D4×C89—42no—
302C2×D4×C89—42no—
303C2×D4×C89—41no—
304C2×D4×C89—41no—
305C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
306C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
307C2×D4×C89C2×D412yes—
308C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C89—21no—
310C22×C4×C89—21no—
311C22×C4×C89—21no—
312C22×C4×C89—21no—
313C22×C4×C89—21no—
314C22×C4×C89—22no—
315C22×C4×C89—22no—
316C22×C4×C89—21no—
317C22×C4×C89—21no—
318C22×C4×C89—21no—
319C22×C4×C89—22no—
320C22×C4×C89—21no—
321C22×C4×C89—21no—
322C22×C4×C89—21no—
323C22×C4×C89—21no—
324C22×C4×C89—21no—
325C22×C4×C89—42no—
326C22×C4×C89—42no—
327C22×C4×C89—42no—
328C22×C4×C89—42no—
329C22×C4×C89—41no—
330C22×C4×C89—41no—
331C22×C4×C89C2×D412yes—
332C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C89C2×D412yes—
338C22×C4×C89C2411yescharacteristic
339Q16×C89—24no—
340Q16×C89—24no—
341Q16×C89—42no—
342SD16×C89—24no—
343SD16×C89—24no—
344SD16×C89—24no—
345SD16×C89—24no—
346SD16×C89—42no—
347SD16×C89—42no—
348D8×C89—24no—
349D8×C89—24no—
350D8×C89—42no—
351M16×C89—24no—
352M16×C89—21no—
353M16×C89—21no—
354M16×C89—21no—
355M16×C89—21no—
356M16×C89—21no—
357M16×C89—21no—
358M16×C89C2×D412yes—
359M16×C89C2×D412yes—
360C2×C8×C89—24no—
361C2×C8×C89—21no—
362C2×C8×C89—21no—
363C2×C8×C89—21no—
364C2×C8×C89—21no—
365C4⋊C4×C89—22no—
366C4⋊C4×C89—22no—
367C4⋊C4×C89—22no—
368C4⋊C4×C89—22no—
369C4⋊C4×C89—21no—
370C4⋊C4×C89—22no—
371C4⋊C4×C89—22no—
372C4⋊C4×C89—21no—
373C4⋊C4×C89—21no—
374C4⋊C4×C89—21no—
375C4⋊C4×C89—44no—
376C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
378C22⋊C4×C89—22no—
379C22⋊C4×C89—22no—
380C22⋊C4×C89—22no—
381C22⋊C4×C89—22no—
382C22⋊C4×C89—22no—
383C22⋊C4×C89—21no—
384C22⋊C4×C89—22no—
385C22⋊C4×C89—22no—
386C22⋊C4×C89—21no—
387C22⋊C4×C89—21no—
388C22⋊C4×C89—21no—
389C22⋊C4×C89—21no—
390C22⋊C4×C89—44no—
391C22⋊C4×C89—44no—
392C22⋊C4×C89—42no—
393C42×C89—22no—
394C42×C89—21no—
395C42×C89—21no—
396C42×C89—21no—
397C42×C89—21no—
398C42×C89—21no—
399C23×C89—21no—
400C23×C89—21no—
401C23×C89—21no—
402C23×C89—21no—
403C23×C89—21no—
404C23×C89—22no—
405C23×C89—41no—
406C23×C89—41no—
407C23×C89—42no—
408C23×C89—42no—
409C23×C89—42no—
410C23×C89—42no—
411C23×C89—41no—
412C23×C89—41no—
413C23×C89—81no—
414C23×C89#12011yescharacteristic
415C23×C89#12011yescharacteristic
416C23×C89C22×D411yescharacteristic
417Q8×C89—21no—
418Q8×C89—21no—
419Q8×C89—22no—
420Q8×C89—21no—
421Q8×C89—21no—
422Q8×C89—22no—
423Q8×C89—21no—
424Q8×C89—42no—
425Q8×C89—44no—
426Q8×C89—41no—
427Q8×C89—41no—
428Q8×C89—41no—
429Q8×C89—41no—
430Q8×C89—41no—
431Q8×C89—41no—
432Q8×C89#12012yes—
433D4×C89—22no—
434D4×C89—22no—
435D4×C89—21no—
436D4×C89—22no—
437D4×C89—21no—
438D4×C89—21no—
439D4×C89—21no—
440D4×C89—22no—
441D4×C89—21no—
442D4×C89—42no—
443D4×C89—42no—
444D4×C89—42no—
445D4×C89—42no—
446D4×C89—44no—
447D4×C89—44no—
448D4×C89—44no—
449D4×C89—41no—
450D4×C89—41no—
451D4×C89—41no—
452D4×C89—41no—
453D4×C89—41no—
454D4×C89—41no—
455D4×C89—81no—
456D4×C89—82no—
457D4×C89#12012yes—
458C2×C4×C89—21no—
459C2×C4×C89—21no—
460C2×C4×C89—21no—
461C2×C4×C89—21no—
462C2×C4×C89—21no—
463C2×C4×C89—21no—
464C2×C4×C89—21no—
465C2×C4×C89—21no—
466C2×C4×C89—21no—
467C2×C4×C89—21no—
468C2×C4×C89—21no—
469C2×C4×C89—22no—
470C2×C4×C89—22no—
471C2×C4×C89—22no—
472C2×C4×C89—21no—
473C2×C4×C89—22no—
474C2×C4×C89—21no—
475C2×C4×C89—21no—
476C2×C4×C89—22no—
477C2×C4×C89—21no—
478C2×C4×C89—22no—
479C2×C4×C89—22no—
480C2×C4×C89—22no—
481C2×C4×C89—42no—
482C2×C4×C89—42no—
483C2×C4×C89—42no—
484C2×C4×C89—44no—
485C2×C4×C89—44no—
486C2×C4×C89—44no—
487C2×C4×C89—41no—
488C2×C4×C89—44no—
489C2×C4×C89—41no—
490C2×C4×C89—41no—
491C2×C4×C89—41no—
492C2×C4×C89—41no—
493C2×C4×C89—41no—
494C2×C4×C89—41no—
495C2×C4×C89—41no—
496C2×C4×C89—42no—
497C2×C4×C89—41no—
498C2×C4×C89—41no—
499C2×C4×C89—41no—
500C2×C4×C89—82no—
501C2×C4×C89#12011yescharacteristic
502C2×C4×C89#12011yescharacteristic
503C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
504C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
505C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
506C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
507C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C8×C89—22no—
510C8×C89—22no—
511C8×C89—41no—
512C8×C89—41no—
513C22×C89—21no—
514C22×C89—21no—
515C22×C89—21no—
516C22×C89—21no—
517C22×C89—22no—
518C22×C89—21no—
519C22×C89—21no—
520C22×C89—21no—
521C22×C89—21no—
522C22×C89—44no—
523C22×C89—41no—
524C22×C89—41no—
525C22×C89—41no—
526C22×C89—41no—
527C22×C89—42no—
528C22×C89—41no—
529C22×C89—41no—
530C22×C89—41no—
531C22×C89—41no—
532C22×C89—81no—
533C22×C89—81no—
534C22×C89—82no—
535C22×C89—84no—
536C22×C89—81no—
537C22×C89—81no—
538C22×C89C2×#12011yescharacteristic
539C22×C89D4211yescharacteristic
540C22×C89D4211yescharacteristic
541C4×C89—21no—
542C4×C89—21no—
543C4×C89—22no—
544C4×C89—42no—
545C4×C89—42no—
546C4×C89—41no—
547C4×C89—42no—
548C4×C89—41no—
549C4×C89—42no—
550C4×C89—41no—
551C4×C89—41no—
552C4×C89—81no—
553C4×C89C2×#12011yescharacteristic
554C4×C89#53411yescharacteristic
555C4×C89D4211yescharacteristic
556C4×C89D4211yescharacteristic
557#23881C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
558C2×C89—21no—
559C2×C89—21no—
560C2×C89—41no—
561C2×C89—41no—
562C2×C89—42no—
563C2×C89—81no—
564C2×C89—82no—
565C2×C89—81no—
566C2×C89#240311yescharacteristic
567C2×C89#301811yescharacteristic
568C2×C89#302011yescharacteristic
569C2×#575C2×C8911yescharacteristic, complemented
570#3489C2×C8911yescharacteristic, complemented
571C2×#456C2×C8911yescharacteristic, complemented
572C2×#454C2×C8911yescharacteristic, complemented
573#3005C2×C8911yescharacteristic, complemented
574#2432C2×C8911yescharacteristic, complemented
575#2007C2×C8911yescharacteristic, complemented
576#2006C2×C8911yescharacteristic, complemented
577#2005C2×C8911yescharacteristic, complemented
578#2003C2×C8911yescharacteristic, complemented
579#1901C2×C8911yescharacteristic, complemented
580#1883C2×C8911yescharacteristic, complemented
581#1882C2×C8911yescharacteristic, complemented
582#1871C2×C8911yescharacteristic, complemented
583#1789C2×C8911yescharacteristic, complemented
584C89#2388111yescharacteristic, direct product factor, Sylow
585C2×2−1+4C22×C8911yescharacteristic
586C22×#41C22×C8911yescharacteristic
587C22×#41C22×C8911yescharacteristic
588#575—24no—
589#575—24no—
590C2×#137—21no—
591C2×#137C22×C8911yescharacteristic
592C2×#137C22×C8911yescharacteristic
593C2×#137C22×C8911yescharacteristic, complemented
594C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C8911yescharacteristic
596C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C8911yescharacteristic
597C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C8911yescharacteristic, complemented
598C2×#135—21no—
599C2×#135—21no—
600C22×M16C22×C8911yescharacteristic
601D4×Q8—21no—
602#548—21no—
603#547—21no—
604#547—22no—
605#546—21no—
606#546—22no—
607#537—21no—
608#537C22×C8911yescharacteristic
609#536—21no—
610#536C22×C8911yescharacteristic
611C2×C4⋊Q8C22×C8911yescharacteristic, complemented
612C2×#124C22×C8911yescharacteristic, complemented
613#525—21no—
614#525C22×C8911yescharacteristic
615C2×C22⋊Q8—21no—
616C2×C22⋊Q8C22×C8911yescharacteristic
617#520C22×C8911yescharacteristic
618#456—24no—
619#454—24no—
620#452—21no—
621#452—21no—
622#449—21no—
623#449—21no—
624C2×#104C22×C8911yescharacteristic
625C2×#104C22×C8911yescharacteristic
626C2×#104C22×C8911yescharacteristic
627C2×#104C22×C8911yescharacteristic
628C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
629C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
630#419C22×C8911yescharacteristic, complemented
631#418C22×C8911yescharacteristic, complemented
632C2×#101C22×C8911yescharacteristic, complemented
633C2×#101C22×C8911yescharacteristic, complemented
634#407C22×C8911yescharacteristic
635#394—22no—
636#391C22×C8911yescharacteristic, complemented
637#390C22×C8911yescharacteristic, complemented
638#385—22no—
639C4×C22⋊C4C22×C8911yescharacteristic
640#343C22×C8911yescharacteristic, complemented
641#343C22×C8911yescharacteristic, complemented
642#339C22×C8911yescharacteristic, complemented
643#339C22×C8911yescharacteristic, complemented
6442−1+4—22no—
6452−1+4—22no—
6462−1+4—41no—
6472−1+4—41no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—21no—
651C2×#41—22no—
652C2×#41—21no—
653C2×#41—22no—
654C2×#41—22no—
655C2×#41—22no—
656C2×#41—22no—
657C2×#41—21no—
658C2×#41—21no—
659C2×#41—21no—
660C2×#41—21no—
661C2×#41—41no—
662C2×#41—41no—
663C2×#41—41no—
664C2×#41—41no—
665C2×#41D4×C8911yescharacteristic
666C2×#41D4×C8911yescharacteristic
667C2×#41C23×C8911yescharacteristic
668C2×#41C23×C8911yescharacteristic
669C2×#41C23×C8911yescharacteristic
670C22×Q8—21no—
671C22×Q8—21no—
672C22×Q8D4×C8911yescharacteristic
673C22×Q8C23×C8911yescharacteristic
674C22×Q8C23×C8911yescharacteristic
675C22×D4—21no—
676C22×D4—21no—
677C22×D4D4×C8911yescharacteristic
678C22×D4C23×C8911yescharacteristic
679C23×C4—21no—
680C23×C4—21no—
681C23×C4C23×C8911yescharacteristic
682#137—28no—
683#137—22no—
684#137—22no—
685#137—22no—
686#137—22no—
687#137—41no—
688#137D4×C8914yescomplemented
689AGL(1,ℤ/8)—28no—
690AGL(1,ℤ/8)—22no—
691AGL(1,ℤ/8)—22no—
692AGL(1,ℤ/8)—22no—
693AGL(1,ℤ/8)—22no—
694AGL(1,ℤ/8)—41no—
695AGL(1,ℤ/8)D4×C8914yescomplemented
696#135—28no—
697#135—28no—
698C2×Q16—21no—
699C2×Q16—21no—
700C2×Q16—21no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—21no—
703C2×SD16—21no—
704C2×SD16—21no—
705C2×SD16—21no—
706C2×SD16—21no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—21no—
709C2×D8—21no—
710C2×M16—21no—
711C2×M16—22no—
712C2×M16—22no—
713C2×M16C23×C8911yescharacteristic
714C2×M16C23×C8911yescharacteristic
715C2×M16C23×C8911yescharacteristic
716C2×M16C23×C8911yescharacteristic
717C22×C8—21no—
718C4⋊Q8—22no—
719C4⋊Q8—21no—
720C4⋊Q8—22no—
721C4⋊Q8—41no—
722#124—22no—
723#124—21no—
724#124—22no—
725#124—41no—
726#123—22no—
727#123—22no—
728#123—22no—
729#123—21no—
730#123—22no—
731C22⋊Q8—22no—
732C22⋊Q8—22no—
733C22⋊Q8—22no—
734C22⋊Q8—21no—
735C22⋊Q8—21no—
736C22⋊Q8—21no—
737C22⋊Q8—21no—
738C22⋊Q8—21no—
739C22⋊Q8—21no—
740C22⋊Q8—21no—
741C22⋊Q8—21no—
742C22⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
743C22⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
744#121—22no—
745#121—22no—
746#121—22no—
747#121—21no—
748#121—21no—
749#121—22no—
750#121D4×C8911yescharacteristic
751#121D4×C8911yescharacteristic
752#120—22no—
753#120—21no—
754C4×Q8—21no—
755C4×D4—22no—
756C4×D4—22no—
757C4×D4—21no—
758C4×D4—22no—
759C4×D4—21no—
760C4×D4—21no—
761#117—21no—
762#117C23×C8911yescharacteristic
763C2×C4⋊C4—22no—
764C2×C4⋊C4—21no—
765C2×C4⋊C4—22no—
766C2×C4⋊C4D4×C8912yes—
767C2×C4⋊C4C23×C8911yescharacteristic
768C2×C22⋊C4—22no—
769C2×C22⋊C4—21no—
770C2×C22⋊C4—22no—
771C2×C22⋊C4—22no—
772C2×C22⋊C4D4×C8912yes—
773C2×C42C23×C8911yescharacteristic
774C2×C42C23×C8911yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—22no—
777#104—22no—
778#104—22no—
779#104—41no—
780#104—41no—
781#103—21no—
782#103—21no—
783#102—21no—
784#102—21no—
785#101—22no—
786#101—22no—
787C22⋊C8—21no—
788C22⋊C8—21no—
789#95—21no—
790#95—22no—
791C24—21no—
792C24—21no—
793C24C2×D4×C8911yescharacteristic
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—24no—
797#41—24no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—21no—
801#41—21no—
802#41—21no—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—21no—
806#41—21no—
807#41—21no—
808#41—42no—
809#41—42no—
810#41—41no—
811#41—41no—
812#41—42no—
813#41—42no—
814#41—42no—
815#41—42no—
816#41—42no—
817#41—42no—
818#41—44no—
819#41—44no—
820#41—42no—
821#41—42no—
822#41—42no—
823#41—42no—
824#41—42no—
825#41—42no—
826#41C2×D4×C8912yes—
827#41C2×D4×C8912yes—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—22no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—41no—
843C2×Q8—42no—
844C2×Q8—42no—
845C2×Q8—42no—
846C2×Q8—42no—
847C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
848C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
849C2×Q8C2×D4×C8912yes—
850C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—41no—
868C2×D4—42no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—41no—
873C2×D4—41no—
874C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
875C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
876C2×D4C2×D4×C8912yes—
877C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—22no—
884C22×C4—22no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—22no—
889C22×C4—21no—
890C22×C4—21no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—21no—
893C22×C4—21no—
894C22×C4—42no—
895C22×C4—42no—
896C22×C4—42no—
897C22×C4—42no—
898C22×C4—41no—
899C22×C4—41no—
900C22×C4C2×D4×C8912yes—
901C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
902C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
903C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
904C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
905C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
906C22×C4C2×D4×C8912yes—
907C22×C4C24×C8911yescharacteristic
908Q16—24no—
909Q16—24no—
910Q16—42no—
911SD16—24no—
912SD16—24no—
913SD16—24no—
914SD16—24no—
915SD16—42no—
916SD16—42no—
917D8—24no—
918D8—24no—
919D8—42no—
920M16—24no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—21no—
924M16—21no—
925M16—21no—
926M16—21no—
927M16C2×D4×C8912yes—
928M16C2×D4×C8912yes—
929C2×C8—24no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—21no—
932C2×C8—21no—
933C2×C8—21no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—22no—
937C4⋊C4—22no—
938C4⋊C4—21no—
939C4⋊C4—22no—
940C4⋊C4—22no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—21no—
944C4⋊C4—44no—
945C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
946C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—22no—
949C22⋊C4—22no—
950C22⋊C4—22no—
951C22⋊C4—22no—
952C22⋊C4—21no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—22no—
955C22⋊C4—21no—
956C22⋊C4—21no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—44no—
960C22⋊C4—44no—
961C22⋊C4—42no—
962C42—22no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—21no—
967C42—21no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—21no—
972C23—21no—
973C23—22no—
974C23—41no—
975C23—41no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—42no—
979C23—42no—
980C23—41no—
981C23—41no—
982C23—81no—
983C23#120×C8911yescharacteristic
984C23#120×C8911yescharacteristic
985C23C22×D4×C8911yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—22no—
989Q8—21no—
990Q8—21no—
991Q8—22no—
992Q8—21no—
993Q8—42no—
994Q8—44no—
995Q8—41no—
996Q8—41no—
997Q8—41no—
998Q8—41no—
999Q8—41no—
1000Q8—41no—
1001Q8#120×C8912yes—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—21no—
1005D4—22no—
1006D4—21no—
1007D4—21no—
1008D4—21no—
1009D4—22no—
1010D4—21no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—42no—
1015D4—44no—
1016D4—44no—
1017D4—44no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—41no—
1024D4—81no—
1025D4—82no—
1026D4#120×C8912yes—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—21no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—21no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—42no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—44no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—44no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—44no—
1058C2×C4—41no—
1059C2×C4—41no—
1060C2×C4—41no—
1061C2×C4—41no—
1062C2×C4—41no—
1063C2×C4—41no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—82no—
1070C2×C4#120×C8911yescharacteristic
1071C2×C4#120×C8911yescharacteristic
1072C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1073C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1074C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1075C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1076C2×C4H(5,𝔽2)×C8911yescharacteristic
1077C2×C4H(5,𝔽2)×C8911yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—22no—
1080C8—41no—
1081C8—41no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—21no—
1085C22—21no—
1086C22—22no—
1087C22—21no—
1088C22—21no—
1089C22—21no—
1090C22—21no—
1091C22—44no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—42no—
1097C22—41no—
1098C22—41no—
1099C22—41no—
1100C22—41no—
1101C22—81no—
1102C22—81no—
1103C22—82no—
1104C22—84no—
1105C22—81no—
1106C22—81no—
1107C22C2×#120×C8911yescharacteristic
1108C22D42×C8911yescharacteristic
1109C22D42×C8911yescharacteristic
1110C4—21no—
1111C4—21no—
1112C4—22no—
1113C4—42no—
1114C4—42no—
1115C4—41no—
1116C4—42no—
1117C4—41no—
1118C4—42no—
1119C4—41no—
1120C4—41no—
1121C4—81no—
1122C4C2×#120×C8911yescharacteristic
1123C4#534×C8911yescharacteristic
1124C4D42×C8911yescharacteristic
1125C4D42×C8911yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—41no—
1129C2—41no—
1130C2—42no—
1131C2—81no—
1132C2—82no—
1133C2—81no—
1134C2C89×#240311yescharacteristic
1135C2C89×#301811yescharacteristic
1136C2C89×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C89C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C89
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C89 ◁ C23×C4×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#575×C89C2semidirect
2. C89×#3489C2semidirect
3. C2×#456×C89C2semidirect
4. C2×#454×C89C2semidirect
5. C89×#3005C2semidirect
6. C89×#2432C2semidirect
7. C89×#2007C2semidirect
8. C89×#2006C2semidirect
9. C89×#2005C2semidirect
10. C89×#2003C2semidirect
11. C89×#1901C2semidirect
12. C89×#1883C2semidirect
13. C89×#1882C2semidirect
14. C89×#1871C2semidirect
15. C89×#1789C2semidirect
24. C2×#137×C89C22semidirect
28. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
43. C2×#124×C89C22semidirect
59. C2×#104×C89C22semidirect
60. C2×#104×C89C22semidirect
61. #419×C89C22semidirect
62. #418×C89C22semidirect
63. C2×#101×C89C22semidirect
64. C2×#101×C89C22semidirect
67. #391×C89C22semidirect
68. #390×C89C22semidirect
71. #343×C89C22semidirect
72. #343×C89C22semidirect
73. #339×C89C22semidirect
74. #339×C89C22semidirect
119. #137×C89D4semidirect
126. AGL(1,ℤ/8)×C89D4semidirect
557. #23881C89direct (N × H)
569. C2×#575C2×C89semidirect
570. #3489C2×C89semidirect
571. C2×#456C2×C89semidirect
572. C2×#454C2×C89semidirect
573. #3005C2×C89semidirect
574. #2432C2×C89semidirect
575. #2007C2×C89semidirect
576. #2006C2×C89semidirect
577. #2005C2×C89semidirect
578. #2003C2×C89semidirect
579. #1901C2×C89semidirect
580. #1883C2×C89semidirect
581. #1882C2×C89semidirect
582. #1871C2×C89semidirect
583. #1789C2×C89semidirect
584. C89#23881direct (N × H)
593. C2×#137C22×C89semidirect
597. C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C89semidirect
611. C2×C4⋊Q8C22×C89semidirect
612. C2×#124C22×C89semidirect
628. C2×#104C22×C89semidirect
629. C2×#104C22×C89semidirect
630. #419C22×C89semidirect
631. #418C22×C89semidirect
632. C2×#101C22×C89semidirect
633. C2×#101C22×C89semidirect
636. #391C22×C89semidirect
637. #390C22×C89semidirect
640. #343C22×C89semidirect
641. #343C22×C89semidirect
642. #339C22×C89semidirect
643. #339C22×C89semidirect
688. #137D4×C89semidirect
695. AGL(1,ℤ/8)D4×C89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#575×C892
C89×#34892
C2×#456×C892
C2×#454×C892
C89×#30052
C89×#24322
C89×#20072
C89×#20062
C89×#20052
C89×#20032
C89×#19012
C89×#18832
C89×#18822
C89×#18712
C89×#17892
#2388189