Subgroups — C₈₉×#23901 #36401749

Order 22784.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#458×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
14	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#123×C₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#458×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#386×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#385×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
42	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
76	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
77	#123×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
112	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	#458	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
321	#23901	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	2	yes	—
332	#3484	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#123	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#458	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
335	#2849	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
336	#2022	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
337	#1898	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
338	#1890	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
339	#1781	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈₉	#23901	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#546	—	2	4	no	—
345	D₄²	—	2	4	no	—
346	#535	—	2	1	no	—
347	#534	—	2	1	no	—
348	#534	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
349	#525	—	2	1	no	—
350	C₂×#123	—	2	1	no	—
351	C₂×#123	—	2	1	no	—
352	C₂×#123	—	2	8	no	—
353	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
356	C₂×#120	—	2	1	no	—
357	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	#518	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#458	—	2	8	no	—
363	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
365	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
366	#386	—	2	4	no	—
367	#385	—	2	4	no	—
368	#381	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
369	#379	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
370	#342	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
371	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	8	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	4	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	4	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	#123	—	4	4	no	—
409	#123	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#120	—	2	4	no	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
442	#99	—	2	4	no	—
443	#99	—	2	8	no	—
444	#99	—	4	2	no	—
445	#95	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
570	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
571	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
575	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	16	2	no	—
641	C₂²	#458×C₈₉	1	4	yes	complemented
642	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	D₄²×C₈₉	1	4	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	8	1	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₈₉×#2403	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#458×C₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂⁵×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#123×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#458×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2849	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2022	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1898	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1890	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1781	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
77. #123×C₈₉	D₄	semidirect
185. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
309. C₂²×C₈₉	#458	semidirect
321. #23901	C₈₉	direct (N × H)
333. C₂²×#123	C₂×C₈₉	semidirect
334. C₂×#458	C₂×C₈₉	semidirect
335. #2849	C₂×C₈₉	semidirect
336. #2022	C₂×C₈₉	semidirect
337. #1898	C₂×C₈₉	semidirect
338. #1890	C₂×C₈₉	semidirect
339. #1781	C₂×C₈₉	semidirect
340. C₈₉	#23901	direct (N × H)
343. C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
354. C₂×#123	C₂²×C₈₉	semidirect
355. C₂×#123	C₂²×C₈₉	semidirect
361. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
364. C₂×#99	C₂²×C₈₉	semidirect
365. C₂×#99	C₂²×C₈₉	semidirect
368. #381	C₂²×C₈₉	semidirect
369. #379	C₂²×C₈₉	semidirect
370. #342	C₂²×C₈₉	semidirect
409. #123	D₄×C₈₉	semidirect
517. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
538. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
641. C₂²	#458×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3484	2
C₂²×#123×C₈₉	2
C₂×#458×C₈₉	2
C₈₉×#2849	2
C₈₉×#2022	2
C₈₉×#1898	2
C₈₉×#1890	2
C₈₉×#1781	2
#23901	89

Subgroups — C89×#23901 #36401749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23901 #36401749