Subgroups — C₈₉×#23909 #36401757

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#456×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#454×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#550×C₈₉	—	2	4	no	—
18	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
19	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#456×C₈₉	—	2	4	no	—
34	#454×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#452×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#449×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
98	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
196	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
197	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
313	#23909	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
322	#3487	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#456	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#454	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3005	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
327	#2004	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
328	#2002	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
329	#1896	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
330	#1888	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1886	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1785	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₈₉	#23909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
339	#550	—	2	4	no	—
340	#548	—	2	4	no	—
341	#535	—	2	2	no	—
342	#535	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
343	#532	—	2	4	no	—
344	#532	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#525	—	2	2	no	—
350	#525	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#121	—	2	2	no	—
352	#519	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#456	—	2	4	no	—
356	#454	—	2	4	no	—
357	#452	—	2	4	no	—
358	#449	—	2	4	no	—
359	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
361	#419	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
362	#418	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×#101	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#101	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#100	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	#407	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
368	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
369	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	4	2	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	2	4	no	—
396	#137	—	4	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
407	#127	—	2	4	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	4	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
417	#123	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
420	#121	—	2	16	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
425	#120	—	2	4	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#104	—	2	4	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#101	—	2	2	no	—
446	#101	—	2	2	no	—
447	#100	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	D₄²×C₈₉	1	2	yes	—
634	C₄	D₄²×C₈₉	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	C₈₉×#2403	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₈₉×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3487	C₂	semidirect
2. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#456×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#454×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#3005	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2004	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2002	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1896	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1888	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1886	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1785	C₂	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
94. #124×C₈₉	D₄	semidirect
97. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
102. #121×C₈₉	D₄	semidirect
313. #23909	C₈₉	direct (N × H)
322. #3487	C₂×C₈₉	semidirect
323. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
324. C₂×#456	C₂×C₈₉	semidirect
325. C₂×#454	C₂×C₈₉	semidirect
326. #3005	C₂×C₈₉	semidirect
327. #2004	C₂×C₈₉	semidirect
328. #2002	C₂×C₈₉	semidirect
329. #1896	C₂×C₈₉	semidirect
330. #1888	C₂×C₈₉	semidirect
331. #1886	C₂×C₈₉	semidirect
332. #1785	C₂×C₈₉	semidirect
333. C₈₉	#23909	direct (N × H)
406. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
416. #124	D₄×C₈₉	semidirect
419. C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
424. #121	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3487	2
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×#456×C₈₉	2
C₂×#454×C₈₉	2
C₈₉×#3005	2
C₈₉×#2004	2
C₈₉×#2002	2
C₈₉×#1896	2
C₈₉×#1888	2
C₈₉×#1886	2
C₈₉×#1785	2
#23909	89

Subgroups — C89×#23909 #36401757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#23909 #36401757